Dijkstra堆实现算法的复杂性

Question

在CRLS的书中，对Dijkstra算法的分析如下：

您需要使用多少次堆？一次从堆中提取每个节点（即CRLS的书中的Extract-Min）--- O（N）;而且每次查看边缘---- O（E）时，您可能都需要更改距离（即CRLS的书中的Decrease-Key），这意味着要固定堆顺序。并且每个堆操作都需要O（logN）工作。

因此，总时间复杂度：O（（N + E）logN），如果可以从源到达所有顶点，则为O（ElogN）。

我的问题是： 如果从源头可以到达所有顶点，为什么复杂度变为O（ElogN）？为什么我们可以忽略O（（N + E）logN）的O（NlogN）部分？

Answer 1

如果从源可到达所有顶点，则图形中至少有N-1条边，因此E >= N-1，N = O(E)和O((N + E) log N) = O((E + E) log N) = O(E log N)

Answer 2

如果所有节点都已连接，则必须至少有N-1个边。因此E> = N-1，因此N <= E + 1和N + E <= 2E + 1在O（E）中。