假设我有n个元素，其值分别为x[i]。让所有值的总和表示为X，并强制每个元素为x[i] <= X/2。现在给定数组x[]，如何将它分成两组（至少大小为1），使得每组的总和小于或等于2X / 3？
我已经为这个问题感到困惑了一段时间。我发现在某些情况下这实际上是不可能做到的，但否则我只会研究贪婪的方法：将元素x[i]放入具有最小累积总和的分区中。关于如何解决此问题的任何想法？
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确定可以找到反例吗？我的数学可能是错误的，但是似乎不可能构造这样的列表。让我们注意，对于三个元素a <= b <= c的列表，我们可以将它们划分为[a, b], [c]。这是因为要使a + b大于总和的2/3，我们将有(a + b) * 3 > 2 * (a + b + c)或a + b > 2 * c，这意味着a和/或{{1} }必须大于b。
考虑到这一点，我们将数字分为三个箱，每个箱的总和小于c。请注意，如果我们有四个元素N/2，则可以将它们划分为a <= b <= c <= d。像以前一样重复逻辑，要使[a, b], [c], [d]大于a + b，我们需要N/2或(a + b) * 2 > (a + b + c + d)，这意味着a + b > c + d和/或{{ 1}}必须大于a。
我们可以从这里无限期地重复此逻辑。以我们的列表为b，要使c大于x，我们需要a + b，而对于带有N/2或比(a + b) * 2 > sum(x)和2都大的元素（所有长度为4或更大的列表都是这种情况）。
应用此递归逻辑，我们可以从a箱增加到三个箱，将它们视为第一段中的b数字，然后以此方式构造答案。
从算法上讲，创建一堆节点，其中包含数组中的每个元素（作为长度为1的列表）以及总和（目前为止等于元素本身）。将这些插入到最小堆中，以总和为键。弹出最小的两个，合并它们（连接元素列表，添加总和），然后推回到最小堆中。漂洗并重复直到您的堆中有两个节点。现在，它们包含您的解决方案。