逻辑对等

Question

我对使用正式语言有疑问。有人可以解释一下为什么这个陈述在逻辑上是等效的吗？

f∨g∧h≡（f∨g）∧（f∨h）。

我制作了两个真值表（请参见下图），但是该语句不成立（在逻辑上不等效）。但是，根据练习是这样。 我希望有人可以帮助我（也许我弄错了）。

我的真相表：

f∨g∧h：

（f∨g）∧（f∨h）：

先谢谢了。

Answer 1

仔细研究等效性的表示方式：
左侧是 no 括号，右侧是两个括号，用于指定要首先评估的析取关系。
如果这是常规的logical operator precedence，则不需要两对括号。
如果从左到右的评估是常规的，则第一对是多余的：约定实际上是在“析取”之前的合取语（并且等价性正确且不冗长）。

因此，如果正确，第一个表中的 f∨g 列并不重要。
f∨g∧h 列不一致：带有显式括号的标签需要为 f∨（g∧h），列表中的值用于（ f∨g）∧h 。