如何在MATLAB或python中绘制/绘制高斯（LoG）函数的二维Laplacian函数？

Question

你好

我正在尝试制作类似于以下图的3-D图，该图说明了高斯（LoG）函数的2-D拉普拉斯算子。如何通过MATLAB或python完成此操作？代码片段将不胜感激。

我发现我们可以使用this method绘制高斯曲线，但是我正在寻找如何绘制高斯的拉普拉斯曲线。

Answer 1

您可以使用离散的拉普拉斯函数del2：

N = 3;
x=linspace(-N, N,30);
[X,Y]=meshgrid(x,x);
z=del2((1000/sqrt(2*pi).*exp(-(X.^2/2)-(Y.^2/2))));
surf(X,Y,z);

结果：

Answer 2

使用del2应用于高斯函数可获得真实拉普拉斯函数的近似值（它对导数使用离散近似值）。这不是必需的，我们可以轻松地计算出高斯二阶导数的表达式，并使用它。

首先，我们定义一维高斯：

x = linspace(-4,4,41);
G = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);

接下来，我们计算一维高斯的二阶导数：

Gxx = G .* (x.^2-1);

高斯函数具有很好的属性，您可以将两个1D函数相乘在一起以获得2D函数。因此，

data = G .* Gxx.';

是2D高斯沿y轴的二阶导数。 data的转置是沿x轴的二阶导数。

拉普拉斯定义为沿每个轴的偏导数之和：

data = data + data.';

绘图会导致（我也尝试复制原始图的观点）：

这是完整的代码：

x = linspace(-4,4,41);
G = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
Gxx = G .* (x.^2-1);
data = G .* Gxx.';
data = data + data.';
surf(x,x,data,'facecolor','white')
view(45,13)
set(gca,'dataaspectratio',[1,1,0.08])
grid off
xlabel('X')
ylabel('Y')