计算数组和正方形在多个维度上的交点的量的无用的方法

Question

我有一个多维数组，在遍历每个元素时，如果每个元素的尺寸大于3，则我需要计算正方形，立方体或其他各个对象的体积，每个元素的大小为2r。如果我要遍历数组边界附近的元素，则该正方形/立方体的一部分将停留在数组外部-并且我需要数组和对象之间的交集量。

这是二维问题的外观-我需要计算红色区域。

到目前为止，我知道两种方法：

1. 案例和if语句。对于2D，我可以计算相交角的坐标，但是由于严格来说这不是2D问题，而是多维问题，其中输入，案例和if语句的维数以及随后的硬编码是毫无疑问。
2. 手动遍历正方形中的每个元素，并检查它是否属于数组。尽管这很容易做到，但是即使在2D模式下，它也非常慢，因为我要遍历n维数组，并且在每次迭代中，我都再次执行n循环，大小为2r ^ n。半径越大，执行速度越慢。

有什么方法可以让我快速计算出这些路口的体积吗？

Answer 1

如果我正确理解了您的问题，则要计算两个轴对齐的超矩形之间的交点量。

第一个矩形（数组）由其下角的位置（arrayLower，nD向量）及其大小（arraySize，又是nD向量）定义。第二个矩形由其中心（nD向量p和每个方向上r个单位的范围）定义。

对于给定的维度d，这可以通过非常结构化的方式完成，因为您只需要在每个维度上扩展范围即可。

volume = 1
for each d:
    lower = max(p[d] - r, arrayLower[d])
    upper = min(p[d] + r, arrayLower[d] + arraySize[d])
    if(lower > upper)
        volume = 0   //no intersection
    else
        volume *= upper - lower