C代码片段的大O表示法和时间复杂性

Question

因此，我正在寻找有关c ++代码段的时间复杂度是什么的确认：

for(int i = 0; i<N, i++){
    for(int k = 1; k<N; k*=2){
    //code with O(1)
    }
 }

我认为这将是O(NlgN)，其中lg是对数基数2。 内部循环将是O(lgN)，因为k在每次迭代后都会加倍。外循环显然是O(N)，使整个代码：

 O(N)*O(lgN) = O(NlgN).

Answer 1

是的，它以O（n log n）表示，但是基数以大O表示法无关紧要，因为public class MenuItem { public int Quantity { get; set; } public int Id { get; set; } public string Name { get; set; } public int Price { get; set; } } 即

请注意，末尾的对数应该仍然是ln，但是人们并不关心混乱，只要对数以10或e为底，因为在大O中这无关紧要。

因此，即使使用大O表示法，f=n \cdot log_2(n) \in \mathcal{O}(log_2(n) * n ) \subseteq \mathcal{O}(\frac{ln(n)}{ln(2)} * n ) \subseteq \mathcal{O}(log(n) * n ) \ni f = n \cdot ln (n)的复杂度也相同。但是，有时候人们在比较非常小的优化时会写下一些恒定因素，但这是不可行的，除非您谈论的是quick sort implementation that runs on billions of instances around the world.

对于这一部分，我们如何确定您的内部循环受for(int k = 2; k<N; k*= k)约束，我也没有找到一个很好的数学证明。当然执行它是一种证明，但是我的理论方法是，我们可以同意内部循环的执行频率与您的函数log(n)需要更大的参数才能到达k *= 2一样，因此{{ 1}}，而我们知道要获得所需的n所需的k(x) >= n是反函数x，而k(x)的反函数是k^(-1)。