Question

因此对于我的应用程序，我需要创建一个三对角矩阵。使用任何语言都可以轻松完成此操作，您可以遍历所有行和列，然后设置主要对角线值，次对角线值和超级对角线值。通常，这是在二维数组上执行的。

对于我的应用程序，我需要创建一个“三对角线”的一维数组。换句话说，是：取2d三对角矩阵，然后将其变成1d。我可以从2d开始，然后编写一些将2d数组转换为1d数组的函数。我可以的我想知道我们是否可以直接进入一维“三对角线”？例如，假设2D数组是10 * 10，那么我的1D数组将是100个元素长，那么我将需要找出哪个索引是主，超级和次对角线。

是否可以这样做？请让我知道并谢谢您

Answer 1

主对角线上的元素位于索引（i，i）上，并且其中n个元素；在（i，i-1）和（i，i + 1）的上对角线和下对角线，其中有n-1个（i分别从2开始，在n-1结束）。

一种选择是使用三个向量，并将元素存储在这三个向量的相应索引i上。

您还可以将所有值打包在单个长度为3n的向量中（如果要保留空间，则打包为3n-2）。根据要寻址的对角线，将n或2n添加到索引。对于元素（i，j），对角线的索引由j-i + 2给出。

Answer 2

您可以仅使用2D数组指针查看您的1D数组。 Fortran：

  integer, target :: A(100)

  integer, pointer :: B(:,:)

  B(1:10,1:10) => A

  B = 0
  do i = 1, 10
    B(i,i) = 1
  end do

  print '(*(1x,g0))', A
end


> gfortran diag1d.f90 
> ./a.out 
 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

在C ++中，转换也很容易。

Answer 3

还请考虑：

@YvesDaoust的答案，因为提出了一种更好的存储策略：与其存储三对角矩阵的所有元素，不如存储非零值。如果值得的话，您可以编写派生类型来封装行为。
@VladmirF的答案，因为指针关联可能比通过reshape复制整个数组更好（取决于您的用例），如果您想要的只是临时索引更改（为了方便）在处理数据时。

说，让我们来看一下答案。

填充三对角矩阵与构建任何矩阵都不是不同的问题。我认为这并不重要。只需记住，Fortran会以Column Major顺序（基于1的索引）存储数组。
如果存储是连续的，则更改数据的形状很容易并且显而易见。您可以建立pointer关联或使用reshape将其转移到新变量。

提取主，对角线和子对角线也是一个琐碎的问题，可以通过简单地操作数组索引三元组来完成。看：

program tridiagonal
  implicit none
  integer, parameter :: n = 4
  integer :: A(n, n), B(n**2), main(n), sub(n-1), sup(n-1)

  A(1,:) = [1, 4, 0, 0]
  A(2,:) = [3, 4, 1, 0]
  A(3,:) = [0, 2, 3, 4]
  A(4,:) = [0, 0, 1, 3]
                            ! Remember, colum major
  B = reshape(A, shape(B))  ! 1, 3, 0, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 4, 3

  main = B(  1:n**2:n+1)    ! 1, 4, 3, 3
  sub  = B(  2:n**2:n+1)    ! 3, 2, 1
  sup  = B(n+1:n**2:n+1)    ! 4, 1, 4
end

如何将三对角矩阵创建为1D

3 个答案: