卡尔曼滤波器的滞后协方差平滑器

Question

我正在学习Kalman滤波器，发现Lag-One协方差平滑器的方程及其在pykalman中的实现是不同的。我不知道为什么。

在Robert H.Shumway，David S.Stoffer的书中，“时间序列分析及其 应用程序（第四版）。等式在第300页上给出

我可以找到的其他文献中的公式也是这种形式。

但是在pykalman（https://github.com/pykalman/pykalman/blob/master/pykalman/standard.py）中，他们以不同的方式进行了计算。

def _smooth_pair(smoothed_state_covariances, kalman_smoothing_gain):
    n_timesteps, n_dim_state, _ = smoothed_state_covariances.shape
    pairwise_covariances = np.zeros((n_timesteps, n_dim_state, n_dim_state))
    for t in range(1, n_timesteps):
        pairwise_covariances[t] = (
            np.dot(smoothed_state_covariances[t],
                   kalman_smoothing_gain[t - 1].T)
        )
    return pairwise_covariances

基本上，它使用一个非常简单的公式

事实上，我在python中都尝试过，结果略有不同。我找不到它们之间的明显联系，也找不到任何文献中的第二个方程。有人可以给我一些提示吗？