小于比较算法的频率

Question

以下代码的小于比较频率为（N + 1）（N + 2）/ 2。

   for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
        } 
   }

我认为N + 1是第一次循环。那（N + 2）/ 2呢，知道吗？

Answer 1

在第一次迭代中，内部循环运行N-1次，在第二次迭代中运行N-2次，依此类推。每次都再次检查<操作（当条件不再成立时），因此在内部循环的所有迭代中N + N-1 + N-2 + ... + 1检查<。在外部循环中，<被额外检查N+1次，总共N+1 + N + ... + 1次。该总和等于(N+2)*(N+1)//2。

您还可以将迭代次数可视化为（锯齿状）三角形：

#####
####
###
##
#

通常，边长为N+1的直角三角形的面积为(N+1)*(N+1)//2，但是由于其假设是“锯齿状的”，因此附加了(N+1)//2（即{{ 1}}个边长为1）的较小三角形，该三角形又加起来为N+1