Question

对于SingPath上的以下问题：

Given an input of a list of numbers and a high number, 
return the number of multiples of each of 
those numbers that are less than the maximum number.
For this case the list will contain a maximum of 3 numbers 
that are all relatively prime to each
other.

这是我的代码：

def countMultiples(l, max_num):
    counting_list = []
    for i in l:
        for j in range(1, max_num):
            if (i * j < max_num) and (i * j) not in counting_list:
                counting_list.append(i * j)
    return len(counting_list)

虽然我的算法运行正常但是当最大数量太大时它会卡住

>>> countMultiples([3],30)
9      #WORKS GOOD

>>> countMultiples([3,5],100)
46     #WORKS GOOD

>>> countMultiples([13,25],100250)
Line 5: TimeLimitError: Program exceeded run time limit.

如何优化此代码？

Answer 1

3和5具有相同的倍数，如15。

你应该删除那些倍数，你会得到正确的答案

另外，您应该检查包含排除原则https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle#Counting_integers

编辑：问题可以在恒定的时间内解决。如前所述，解决方案是包含 - 排除原则。

假设你想要得到3的倍数小于100，你可以通过除以楼层（100/3）来做到这一点，同样适用于5，楼层（100/5）。现在要获得小于100的3和5的乘法，你必须添加它们，并减去两者的倍数。在这种情况下，减去15的乘数。因此，对于3和5的倍数，小于100的答案是楼层（100/3）+楼层（100/5） - 楼层（100/15）。如果你有两个以上的数字，它会变得有点复杂，但同样的方法适用，更多检查https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle#Counting_integers

EDIT2：

循环变体也可以加速。您当前的算法会在列表中追加多个，这非常慢。你应该切换内部和外部for循环。通过这样做，你会检查是否有任何除数除以数字，你得到除数。

所以只需添加一个布尔变量，告诉您是否有任何除数除以数字，并计算变量为真的次数。

所以它想要这样：

def countMultiples(l, max_num):
  nums = 0
  for j in range(1, max_num):
    isMultiple = False
    for i in l:  
      if (j % i == 0):
    isMultiple = True
    if (isMultiple == True):
      nums += 1
  return nums

print countMultiples([13,25],100250)

Answer 2

如果您需要的只是列表的长度，那么您最好使用计数而不是创建另一个列表。

def countMultiples(l, max_num):
    count = 0
    counting_list = []
    for i in l:
        for j in range(1, max_num):
            if (i * j < max_num) and (i * j) not in counting_list:
                count += 1
    return count

小于最大数的倍数

2 个答案: