（我一直很难找到与此类似的问题，因此，如果对此类型的问题有更好的名称，请告诉我。）
我一直在尝试寻找二叉树的多个中心点的问题。我的意思是，如果我有一棵具有n个顶点的二叉树，我想在树S = [v1，v2，...，vk]中找到一组顶点，使得每个顶点之间的最大距离（跳数）树中的顶点和S中最接近它的顶点已最小化。另外，最接近每个顶点的S中的顶点应该是其祖先。因此，如果树中的顶点在S中没有祖代，则其距离值将是无穷大。
一个简单的例子：
一棵树的根节点1分为两个节点2和3，节点3进一步分为4和5。如果我为S选择k = 2个顶点，则最佳解将为S = [1，3]总距离成本为3。次优解为S = [1，2]，距离成本为5。如果S = [2,3]，则距离为无穷大。
我认为树的根应该始终在集合S中，否则距离为inf。但是我不确定如何确定应该如何选择S的其他元素。
我在考虑也许应该做一个递归尝试，即从根开始并在两个子节点中的每个节点上进行递归，并跟踪每个父节点与它下面所有节点之间的总距离。但是我不知道从那里去哪里。
有关如何完成此类任务的任何提示？