Question

我认为我可能需要其他不变式来说服Dafny代码起作用。我尝试了几次，但没有通过。

URL[] urls = ((URLClassLoader) ClassLoader.getSystemClassLoader()).getURLs();

Answer 1

当i减小时，必须保持不变的sorted（a，i，a。Length -1）。不变partioned（a，i）保证了这一点，因为它暗示a [i-1] <= a [i]。它之所以强大，是因为否则无法证明其不变性。

注意：partitioned（a，i）表示对于所有k <= i和i

Answer 2

我在这些笔记中找到了一个经过dafny验证的气泡排序示例。

https://www.cs.cmu.edu/~mfredrik/15414/lectures/17-notes.pdf

predicate sorted ( a : array <int > , l : int , u : int)
reads a
{
 forall i , j :: 0 <= l <= i <= j <= u < a . Length ==> a [ i ] <= a [ j ]
}

predicate partitioned ( a : array <int > , i : int)
reads a
{
forall k , k' :: 0 <= k <= i < k' < a . Length ==> a [ k ] <= a [k']
}

method BubbleSort(a: array<int>) returns (b: array<int>)
requires a.Length!=0
modifies a
ensures sorted(a,0,a.Length-1)
{
  var i:=0;
  var j:=0;
  var temp:=0;
  var n:=a.Length;
  i:=n-1;
  b:=a;
  while i>0
  invariant i<0 ==> a.Length==0
  invariant -1<=i<n
  invariant sorted (a , i , a . Length -1)
  invariant partitioned(a,i)
  { 
   j:=0; 
   while j<i
   invariant 0<=j<=i
   invariant 0<=i<n
   invariant sorted(a , i , a . Length -1)
   invariant forall k :: 0 <= k <j ==> a[j] >= a[k]
   invariant partitioned(a,i)
   { if a[j]>a[j+1]
     {
       temp:=a[j];
       a[j]:=a[j+1];
       a[j+1]:=temp; 
     }
     j:=j+1; 
   }
   i:=i-1;
  }
  b:=a;

}

在BubbleSort证明中我会错过哪些不变性？

2 个答案: