Question

我正在尝试学习C中的循环不变量。我有一个代码，我有循环不变量，但我不完全理解为什么。这是代码：

/* 0 ≤ m < n < ASIZE AND A[m] ≥ A[m+1] ≥ ... ≥ A[n] */
void ReverseArray(int A[], int m, int n)
{
  int temp;
  while (m < n)
  {
        temp = A[m]; A[m] = A[n]; A[n] = temp;
        m++;
        n--;
        /* loop invariant: 0 < m < n < ASIZE OR m == n OR m == n+1 */
} 
}
/* for the initial values of m and n, A[m] ≤ A[m+1] ≤ ... ≤ A[n] */

循环不变量为：0＆lt; m＆lt; n＆lt; ASIZE OR m == n OR m == n + 1

我想我明白了0＆lt; m＆lt; n＆lt; A大小。这将是因为while循环并且它表示m不能为0但它必须小于n。并且n必须小于数组大小。

但我不明白为什么m == n和m == n + 1。

有什么想法吗？

Answer 1

但我不明白为什么m == n和m == n + 1。

在找到循环不变量时，此表达式（循环不变）保证为真：

0 < m < n < ASIZE OR m == n OR m == n+1

但是，这个（“你理解的部分”）不总是如此：

0 < m < n < ASIZE

为什么呢？由于m递增，n会递减，因此m < n可能不再为真。

这就是为什么你需要“放大”循环不变量以使它始终为真，包括这些情况，m == n和m == n+1，这可能在正常情况下出现执行循环。

所以，如果你说不变量就是“你理解的部分”，你就错了 - 你的循环不变会失败，这是（根据定义）一个禁忌。

Answer 2

记下2个程序的例子 - 对于偶数和奇数长度的数组。例如，在itera之前创建一个包含迭代次数，数组和值m和n的表。我相信最简单的方法就是自己动手并逐行执行代码（表本身对于理解整个问题可能没那么有用）。

PS。不变量似乎太弱而不能建立后置条件。

Answer 3

如果在循环体之前，就是m + 1 == n的情况，那么在循环结束时，m将递增，n将递减。那时，m == n + 1。

例如，当m的值为2时，n的值为3.然后m++; n--;后，m的值为3，{{1} }具有值2.

如果在循环体之前，则是n，然后是循环体m + 2 == n之后的情况。例如，如果m == n的值为2且m的值为4，那么n为3，m为3。

对于在循环体之后结果为n或m == n的情况中的任何一种情况，循环控制将为假，因此该情况将导致循环停止。

循环不变证明理解

3 个答案: