倍频程：如何求解变系数的一阶微分方程

Question

我正在尝试求解具有以下形式的可变系数的一阶微分方程：

xdot(1)=a(t)*x(1)+b;

其中b =一个常数，而a（t）=一个与时间有关的函数。我知道我可以手动求解此方程，但是a（t）是一个非常复杂的函数。 因此，我的问题如下。 a（t）是一个函数，我从实验中知道了它的值（我已经将所有结果保存在文件中）-> a（t）是向量（nx 1），这是一个问题，因为x（1） = xdot（1）=标量那么，我怎么用lsode求解这个方程？

Answer 1

可能我低估了您的问题，但是按照我的阅读方式，您要求集成一阶ODE。通常，有两种处理方式，隐式方法和显式方法。这是我能想到的最粗略但最容易理解的方法：

nt=101;a=-ones(1,nt);b=1/2;x=NaN*ones(1,nt);x(1)=pi;dt=0.01;
for kt=2:nt
  dxdt=a(kt-1)*x(kt-1)+b;
  x(kt)=x(kt-1)+dxdt*dt;
endfor
plot(x)

我假设a <0，所以没有爆炸的趋势。您将需要将其设置为等于您的观察值。