我试图使用odeint以数字方式解决等式y'' + (epsilon-x^2)y = 0
。我知道解决方案(QHO的波函数),但是odeint的输出与它没有明显的关系。我可以很好地解决具有常系数的ODE,但是当我转向可变系数时,我无法解决我尝试过的任何问题。这是我的代码:
#!/usr/bin/python2
from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate as spi
x = np.linspace(-5,5,1e4)
n = 0
epsilon = 2*n+1
def D(Y,x):
return np.array([Y[1], (epsilon-x**2)*Y[0]])
Y0 = [0,1]
Y = spi.odeint(D,Y0,x)
# Y is an array with the first column being y(x) and the second y'(x) for all x
plt.plot(x,Y[:,0],label='num')
#plt.plot(x,Y[:,1],label='numderiv')
plt.legend()
plt.show()
情节: [代表不够:] https://drive.google.com/file/d/0B6840LH2NhNpdUVucUxzUGFpZUk/edit?usp=sharing
在此处查看解决方案图:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hosc5.html
答案 0 :(得分:0)
看起来您的等式没有被正确解释。你有一个微分方程y'' + (epsilon-x^2)y = 0
,但你忘记了矢量形式的减号。特别应该是
y[0]' = y[1]
y[1]' = -(epsilon-x^2)y[0]
所以(在epsilon术语前添加减号
def D(Y,x):
return np.array([Y[1], -(epsilon-x**2)*Y[0]])
事实上,你所拥有的情节与DE y'' + (epsilon-x^2)y = 0
一致。看看:Wolphram Alpha