协方差矩阵的主轴不与其角度对齐

Question

我正在尝试获取协方差的主轴（梯度和截距）。我正在使用排序的特征向量来计算椭圆的角度，但是当我将生成的椭圆相对于主轴绘制时，它们不会对齐。

有人有什么想法吗？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Ellipse

def eigsorted(cov):
    vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)
    order = vals.argsort()[::-1]
    return vals[order], vecs[:,order]

def orientation_from_covariance(cov, sigma):
    vals, vecs = eigsorted(cov)
    theta = np.degrees(np.arctan2(*vecs[:,0][::-1]))
    w, h = 2 * sigma * np.sqrt(vals)
    return w, h, theta

def plot_ellipse(ax, mu, covariance, color, linewidth=2, alpha=0.5):
    x, y, angle = orientation_from_covariance(covariance, 2)
    e = Ellipse(mu, x, y, angle=angle)
    e.set_alpha(alpha)
    e.set_linewidth(linewidth)
    e.set_edgecolor(color)
    e.set_facecolor(color)
    e.set_fill(False)
    ax.add_artist(e)
    return e


from statsmodels.stats.moment_helpers import corr2cov
corr = np.eye(2)
corr[0, 1] = corr[1, 0] = 0.7
cov = corr2cov(corr, [1, 5])
mu = [1, 1]

vectors = eigsorted(cov)[1].T
gradients = [v[0] / v[1] for v in vectors]
intercepts = [mu[1] - (gradient*mu[0]) for gradient in gradients]

plt.scatter(*np.random.multivariate_normal(mu, cov, size=9000).T, s=1);
plot_ellipse(plt.gca(), mu, cov, 'k')
_x = np.linspace(*plt.xlim())
for i,g in zip(intercepts, gradients):
    plt.plot(_x, i + (_x * g), 'k');

Answer 1

问题是以下几行

# gradients = [v[0] / v[1] for v in vectors] # wrong
gradients = [v[1] / v[0] for v in vectors] # correct

因为梯度是y的变化超过x的变化。该图将如下所示。

我还在绘图开始之前添加了plt.figure()，并在plt.axis("equal")调用之后添加了plot_ellipse。

我还要引用numpy.linalg.eigh文档：

  

w：（…，M）ndarray

     

特征值按升序排列，每个都根据其多重性重复。

，因此eigsorted函数可以省去。