Question

我正在尝试使用以下方法来解决约束优化问题 cipy.optimize.minimize，但到目前为止没有成功。

具体地说，我想最小化y1和y2上的目标函数：

f(y1,y2)=(x1(y1,y2)-x1)^2+(x2(y1,y2)-x2)^2

受约束：

y1*y2>0

目标是为y1和y2的不同对找到x1和x2的值。

这是我到目前为止所拥有的

def f(x1,x2):
    k=(x1(y1,y2)-x1)^2+(x2(y1,y2)-x2)^2
    return k

但是我不确定如何设置具有上述约束的功能：

def constraint(x):
    ....

一旦有了约束，以下语法是否正确？

optimize.minimize(f, np.array([0, 0]), method="SLSQP",
                  constraints={"fun": constraint, "type": "ineq"})

我是Python的新手，所以将不胜感激。

Answer 1

用于约束。来自docs：

等式约束表示约束函数结果为零，而不等式表示约束函数结果为非负数。请注意，COBYLA仅支持不平等约束。

因此，您的约束只是一个必须为非负的函数。就您而言：

def constraint(y):
    return y[0] * y[1]

请注意，该函数必须输入一个向量。例如：

def f(x):
    x1, x2 = x
    return x1**2 + x2**2

编辑，该函数尝试拟合计算得出的数据与观察到的数据。

def calculated_x(y):
    """ example """
    y1, y2 = y
    x1 = 0.5 + 0.2 * y1 + 0.3 * y2
    x2 = 0.4 + 0.1 * y1 + 0.3 * y2

def f(y, x1, x2):
    x1_calc, x2_calc = calculated_x(y)
    return (x1- x1_calc)**2 + (x2 - x2_calc)**2

m = minimize(f, [0,0], args=(3,2), constraints=({'fun': lambda y: y[0] * y[1], 'type': 'ineq'},))
print(m)
>> array([3, 1.999999])

您还可以基于最小化来构建函数（上面的示例）：

def minimize_y(x1, x2):
    # note that x1 and x2 become arguments
    m = minimize(f, [0,0], args=(x1,x2), constraints=({'fun': lambda y: y[0] * y[1], 'type': 'ineq'},)
    return m.x

使功能受约束最小化

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