Question

给定一些输入，包括左右符号，输出链连接输入。

想象一下输入是多米诺骨牌，你不能水平翻转并需要将它们链接在一起。创建大型循环链（忽略，如果你不能用真正的多米诺骨牌实际做到这一点）比小型循环链更受欢迎，小型循环链优先于起点和终点不匹配的链。

我们正在寻找具有更多循环链（无论多少或链长）的输出。例如，3个圆形链的输出优于1个大链和剩余的单个多米诺骨牌。

有人能指出我正确的方向吗？这属于哪一组问题，是否存在解决此问题的现有算法？

示例（输出可能不正确！）：

in[0]=(A,B)
in[1]=(B,C)
in[2]=(C,A)
out[0]=(0,1,2)

in[0]=(A,B)
in[1]=(B,A)
in[2]=(C,D)
in[3]=(D,C)
out[0]=(0,1)
out[1]=(2,3)

in[0]=(A,B)
in[1]=(B,A)
in[2]=(C,D)
in[3]=(E,F)
out[0]=(0,1)
out[1]=(2)
out[2]=(3)

in[0]=(A,B)
in[1]=(B,A)
in[2]=(C,D)
in[3]=(D,E)
out[0]=(0,1)
out[1]=(2,3)

in[0]=(A,B)
in[1]=(B,C)
in[2]=(C,D)
out[0]=(0,1,2)

Answer 1

无法水平翻转的多米诺骨牌==有向图。

将多米诺骨牌一个接一个地称为“路径”，如果它是一个封闭的路径，它就是一个电路。

包含图的所有顶点的电路是哈密顿电路。

图论理论中的问题是：如何将图分割（分解）为具有哈密顿电路的最小数量的子图。（a.k.a.哈密顿图）

Answer 2

现在的问题并没有明确说明 - 解决方案究竟是如何评级的？最重要的标准是什么？它是最长链的长度吗？创建长度为1的链是否会受到惩罚？

将这种结构可视化为图形通常很有帮助 - 例如，为每个图块指定一个顶点（V [i]）。然后对于每个i，j如果可以将V [i]放在链中的V [j]的左边，则在顶点V [i]，V [j]之间创建一条边（如果V [i]对应于（X），A）那么V [j]对应于某些X，Y，A的（A，Y）。

在这样的图形链中是路径，循环是闭合的（“圆形”）链，并且问题已经减少到找到图形的一些循环和/或路径覆盖。这种类型的问题反过来经常会减少到匹配或*流问题（max-flow，max-cost-max-flow，min-cost-max-flow或者你有什么）。

但是在你可以进一步减少之前，你必须建立一个准确的规则，根据哪个解决方案被确定为比另一个解决方案“更好”。

Answer 3

很容易检查是否存在由所有多米诺骨牌组成的圆形链。首先，您需要制作以下有向图G：

G的节点是您示例中多米诺骨牌（A，B，C ..）上的符号，
对于每个多米诺骨牌（A，B），你都有一个从A到B的有向边。

如果G中存在Eulerian cycle，则存在由所有多米诺骨牌组成的圆形链。为了检查G中是否存在欧拉循环，检查每个节点的天气是否均匀就足够了。

Answer 4

我不确定这是不是真的如此，但从你的例子判断，你的问题看起来类似于将排列分解为不相交周期的产物的问题。对于置换P，每个瓦片（X，Y）可以看作P（X）= Y。如果这与您的假设一致，那么好的（或坏的）消息是这种分解是唯一的（直到循环次序）并且很容易找到。基本上，你从任何瓷砖开始，另一方面找到匹配的瓷砖并按照这个，直到找不到匹配。然后你移动到下一个未触动的点。如果这不是您想要的，那么t.dubrownik更常见的基于图形的解决方案就像是要走的路。

多米诺骨牌匹配算法

4 个答案: