多米诺骨牌 - 竞争

Question

http://ecoocs.org/contests/ecoo_2007.pdf

我正在为我所在地区的即将到来的生态区域学习，我对这一个问题感到困惑。我真的不知道从哪里开始。

它处于“区域”“西部和中部”部分“问题3 - 多米诺链”。

我一直在手动解决问题，我一直在考虑广度优先搜索或深度优先搜索，但是有两面的多米诺骨牌正在严重抛弃我的想法。 有没有人有任何建议，或者某些资源可能会让我朝着正确的方向前进？

Answer 1

看起来这个问题需要一种递归的回溯方法。保持一个7乘7的对称矩阵，显示哪些数字附加到哪个。例如，给定切片00 12 63 51，您将拥有以下矩阵：

  0 1 2 3 4 5 6 
  -------------
0|1 0 0 0 0 0 0
1|0 0 1 0 0 1 0
2|1 0 0 0 0 0 0
3|0 0 0 0 0 0 1
4|0 0 0 0 0 0 0
5|0 1 0 0 0 0 0
6|0 0 0 1 0 0 0

当您通过将图块放置在潜在链中来使用图块时，将其从矩阵中删除，并在通过回溯取消图块后将其放回矩阵中。例如，如果链当前包含51 12，则矩阵如下所示：

  0 1 2 3 4 5 6 
  -------------
0|1 0 0 0 0 0 0
1|0 0 0 0 0 0 0
2|0 0 0 0 0 0 0
3|0 0 0 0 0 0 1
4|0 0 0 0 0 0 0
5|0 0 0 0 0 0 0
6|0 0 0 1 0 0 0

鉴于链条当前以2结尾，您可以沿着第2行查看可以连接的任何数字。找不到任何内容，您可以将51 12标记为潜在的最长链，然后回溯到链仅包含51的状态。

维护一组你找到的所有最长链，并在插入之前检查新链中是否存在自身或其反转。

如果您找到更长的链，请开始新的一组。一旦您对所有可能的链进行了详尽的搜索，您的集合的大小应该是长度最长的变体数。

Answer 2

就个人而言，在解决这些问题时，解决这些问题的一个好方法是在一个案例中完成它们（考虑到以后会增加复杂性）然后增加复杂性。这样你就不会被这种问题的复杂性和几乎无穷无尽的“whatifs”所淹没。

此外，在我参加的编程比赛中，60-70％的学分被授予了一个基本问题正确的解决方案，然后最终的百分比是你正确处理某些案例。我特意想到的情况是，我们遇到了旅行推销员变体的映射问题，如果他们提供了带循环的图表，那么我的解决方案会无休止地循环，或者它会对此做些什么。

因此，通过这种方法，我要做的是尝试尽可能直接地解决问题：按照文档中的说明进行输入，然后用你拥有的部分生成最长的链。然后通过允许旋转件等来增加复杂性。

虽然这是解决问题的个人方法，但它在过去一直很好。我希望它也能为你服务。

Answer 3

这是dynamic programming问题，因此您可以使用动态编程技术解决它。

所以，如果我们有这些部分：

45 36 46 56

什么是可以从4个骨骼中制作的最长链？ 显然，最长的链可以由3块骨头和1块骨头制成。

什么是可以从3个骨骼制作的最长链？ 显然，最长链可以由2块骨头和1块骨头制成。

什么是可以从2个骨骼制作的最长链？ 显然，可以由1个骨骼和1个骨骼组成的最长链条。

什么是可以从1个骨骼制作的最长链？ 显然，1骨是最长的链。

我认为你看到这里的模式，我们需要使用递归。

所以如果我们有：

45 36 46 56

假设我们有一个函数longest_chain(set_of_pieces)。然后我们需要检查：

longest_chain({36 46 56}) (+ 1 if we can append 45 or 54 else discard this chain)
longest_chain({45 46 56}) (+ 1 if we can append 36 or 63 else discard this chain)
longest_chain({45 36 56}) (+ 1 if we can append 46 or 64 else discard this chain)
longest_chain({45 36 46}) (+ 1 if we can append 56 or 65 else discard this chain)

什么是longest_chain({36 46 56})？

longest_chain({46 56}) (+ 1 if we can append 36 or 63 else discard this chain)
longest_chain({36 56}) (+ 1 if we can append 46 or 64 else discard this chain)
longest_chain({36 46}) (+ 1 if we can append 56 or 65 else discard this chain)

什么是longest_chain({46 56})？

longest_chain({46}) (+ 1 if we can append 56 or 65 else discard this chain)
longest_chain({56}) (+ 1 if we can append 46 or 64 else discard this chain)

什么是longest_chain({46})？两种可能性：{46} {64}
我们可以在这些中附加56或65吗？是的，我们可以制作此链{46, 65}，然后我们放弃{64} 对longest_chain({56})执行相同操作，我们得到：{56, 64}。

因此，我们现在知道longest_chain({46 56})是{46, 65}, {56, 64}

继续这样做直到得到所有答案。

希望这有帮助。

Answer 4

以下是我的开始。

标记n多米诺骨牌D1..Dn。

让Cm成为使用domines D1..Dm（和C0 = {}）子集形成的链的集合。

Cm+1是通过尝试将Dm + 1插入Cm中链中所有可能位置，加上使用Dm+1来尽可能地连接来自{{1}的不相交链的对来形成的}，加上由Cm组成的单行链。

你可以做一些优化（例如，订购多米诺骨牌），但我会倾向于在变得过于聪明之前尝试这样做。