检测经历多次转换的两个实体之间的碰撞

Question

很长时间以来，我一直在寻找答案，但是到目前为止，我还没有找到任何明确的答案。我要做的是确定两个身体在时间t0和t1之间是否碰撞以及何时碰撞。如果每个物体只是平移或旋转（围绕中心或任何点），则计算该值将更直接，但是在彼此之上添加多个变换时，事情会变得更加混乱。我制作了这个动画来说明问题。

如您所见，有时t0和t1不会发生冲突，但是在它们之间会发生多次冲突。

我想到的解决此问题的一种方法是减小时间间隔的大小。因此，在t0和t1之间，将总共进行n个更新以检查冲突。这行得通，但我发现无法保证不会出现假阴性（即找不到发生的碰撞）的唯一方法是在极短的时间范围内进行积分。您可以想象，这是非常昂贵的，因为它导致每个更新周期每个主体数十到数百个时间步长。我并不是说这个想法没有任何价值，但我需要找到一种方法来计算最小时间步长，而不是将每个物体均匀地向前移动一个距离/旋转单位，直到它们到达所需的位置和方向。< / p>

所以，我的问题分为两个部分：

1. 是否有更好的方法来确定是否以及何时发生碰撞？
2. 如果没有，是否可以计算最小时间步长？

Answer 1

我怀疑这个问题能否总体解决。如果我们将时间视为第三个空间轴，则问题等同于找到在时间 t_1 和 t_2 之间由两个形状的轮廓所跟踪的物体之间的任何交点。最好的方法（最准确的方法）可能是使用较小的时间步长，并考虑在时间 t_m 和 t_（m + 1）之间跨越的任何两个3d“切片”之间的交集。我>。但这并不会比只考虑2d数字好得多。

关于第二部分，可能没有，但是也许您可以通过一个时间步长迭代模拟，该时间步长取决于两个图形之间的最近距离以及该距离的变化速度？这可能会提高准确性和处理速度，但仍不能保证找到所有相交点。

如果这样做的话，我会建议一个时间步长 dt 之类的

dt = Min（f * d / Max（-v，v_min），DT），其中

DT是您允许的最大时间步长

d是图中最近的点之间的距离

v是该距离变化的速度（如果彼此接近，则为负），

v_min是您认为对模型逼真的最低（正）速度，

f一定要小于1，以最大程度地减少两个物体之间突然的“跳跃”速度所产生的误报。

最后，您可以围绕图形的旋转点建模一些圆，并在圆不相交的情况下安全地移动图形（您只需平移圆，因为它们在旋转下是不变的），那么您可以只要这些圆圈相交，就使用小的时间步长。

我希望其中的一些帮助。