给定A∧B，仅使用→和⊕（Xor）等于什么

Question

考虑由→和consisting组成的连接词集，其中⊕是异或连接词：当且仅当A和B具有相反的真值（一个为真，另一个为假）时，A⊕B为真

给A∧B仅使用→和⊕（Xor），等价的公式是什么。

Answer 1

假设->是the material conditional。

A and B is equivalent to not(A implies not B)

not C is equivalent to (C implies C) xor C

如此

not B is equivalent to (B implies B) xor B)

和

A implies not B  equivalent to A implies ((B implies B) xor B))

最后，等效表达式是

((A implies ((B implies B) xor B)) implies (A implies ((B implies B) xor B)))xor (A implies ((B implies B) xor B)) 

用您的符号表示：

((A → ((B → B) ⊕ B)) → (A → ((B → B) ⊕ B)))⊕ (A → ((B → B) ⊕ B)) 

请务必谨慎地将这些公式最小化

检查最终公式on wolfram alpha

回答此类问题的通用框架是functional completness。 mathoverflow的人员可能会有所帮助。

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我把复制长公式弄得一团糟，现在已更正