通过访问内部的map元素的DFS。时间复杂度

Question

我有一个用C ++编写的地图表示的有向图。

Node{
 vector<int> adjacency_list;
};
Graph{
 map<Node,Node> map;
};

我有递归DFS，例如（伪代码）：

dfs(node):
   for adjacent_node in node.adjacency_list:
       if(map[adjacent_node].valid):
          dfs(map[adjacent_node])

C ++ map []运算符的复杂度为：

  

对数大小。

我知道（邻接表）有向图中的DFS是O（V + E），但我不确定此map []运算符会给我带来什么复杂性。

Answer 1

首先，您的伪代码尚不清楚调用 map :: operator [] 的位置，因为通过 map 进行迭代通常不需要它（在线性时间）。

第二，根据图形的结构（即它是一棵树？），您的算法可能会多次访问相同的节点，从而导致潜在的指数时间复杂性。如果包含定向循环，它将永远不会终止。

使用以下C ++代码，您确实会得到 O（V + E）时间复杂度。

void dfs(Node& node) {
    if(node.visited) return;
    node.visited = true;
    for(Node& adj : node.adjacency_list) dfs(adj);
}

编辑：请注意，您实际上会获得 O（E）时间复杂度，但是如果E