比方说，我有一个有向图G（V，E），边成本（实数）∈（0,1）。对于给定的i，我需要找到所有从（i，j）开始的顶点对如果存在从i到j的有向路径，且长度恰好为k（k是一个给定的数字，相对较小，可以视为恒定），且成本> = C，则两个顶点（i，j）匹配。 （C是给定的数字）路径的成本是其边的乘积，例如，如果从i到长度2的j结束的路径包含边e1和e2，则CostOfpath = cost（e1）* cost （e2）。
这必须在O（E + V * k）中完成，所以我认为正在修改DFS算法，以更新从给定起始顶点i直到其达到k长度的距离。找不到匹配项。但是我很难找到我可以在DFS中修改的内容。有什么想法吗？
答案 0 :(得分：1)
当您需要考虑其中边缘数量固定的路径时，动态编程通常会有所帮助（而其他方法通常会失败）。
我们将dp[v][j]表示为从顶点i（固定）到具有v边的顶点j的路径的最大开销。
对于初始值，可以设置j==1的值：dp[v][1]是从i到v（如果没有则为0）的边成本这样的边缘存在）。或者，如果您考虑一下，显然可以为j==0而不是j==1设置值：dp[i][0]为1，而dp[v][0]可以为{ {1}}。
现在，如果您有一些v!=i的值，则很容易计算出j的值：
j+1这与Ford-Bellman's algorithm非常相似，只是后者不需要跟踪边的数量，因此可以使用一维数组。
这为您提供了dp[v][j+1] = max( dp[v'][j] * cost((v', v)) )
中的解决方案。并非完全符合您的要求，但我怀疑O((E+V)*k)中是否存在解决方案。
（在上述解决方案中，我假设常数O(E+V*k)为正，因此零成本路径等效于绝对不存在的路径。如果需要，您可以专门考虑{{1 }}。）