当t [0]！= 0时，从signal.lsim得到奇怪的结果

Question

我正在模拟LTI状态空间模型，我需要在不同时间使用不同的输入来运行它。换句话说，模拟从t0 = 0到t1 = 1秒，根据t1的结果更改系统的输入，然后从t1 = 1秒继续到t2 = 2秒。

我尝试在t [0]时使用初始条件X0 = array（[0,0]）运行，然后将xout1的最后一个元素作为下一次运行的初始条件，并为其指定一个新的时间序列从t [0] = 1

开始

import numpy as np
import scipy.signal as sig
import matplotlib.pyplot as plt

r_wh = 60e-3 / 2.0              # m
m_v = 20                        # kg
R_m = 21.2                      # Ohms
L_m = 1.37e-3                   # Henries
K_t = 21.2e-3                   # Nm.A^-1
K_v = 60 / (450 * 2 * np.pi)    # V.rad^-1.s^-1
I_m = 4.2e-7                    # kg.m^2
I_gb = 0.4e-7                   # kg.m^2
I_wh = 65275e-9                 # kg.m^2
gr = 1.0/19.0

I_eq = ((I_m + I_gb) / gr) + (gr  * (I_wh + 0.25 * m_v * r_wh ** 2))

A = np.array([[-R_m/L_m, (-K_v/L_m) / gr],[K_t/I_eq, 0]])
B = np.array([[1/L_m,0],[0,-1/I_eq]])
C = np.array([[0,0],[0,1]])
D = np.zeros((2,2))

SS = sig.StateSpace(A,B,C,D)


T1 = np.arange(0,1,0.01)
T2 = np.arange(1,2,0.01)

U1 = np.array([12*np.ones_like(T1),np.zeros_like(T1)]).transpose()
U2 = np.array([12*np.ones_like(T2),np.zeros_like(T2)]).transpose()

tout1, yout1, xout1 = sig.lsim(SS,U1,T1)
tout2, yout2, xout2 = sig.lsim(SS,U2,T2,X0=xout1[-1])

plt.plot(T1,xout1[:,1],T2,xout2[:,1])

您希望状态向量输出数组“ xout2”中的第一个元素匹配X0条件，但不匹配。此函数“ lsim”是否要求第一个时间点为0？

Answer 1

lsim假设X0是时间0的状态，而不是时间T[0]。通过使用

，您可以（几乎）获得预期的行为

tout2, yout2, xout2 = sig.lsim(SS, U2, T2 - T2[0], X0=xout1[-1])

我说“差不多”是因为在从xout1到xout2的过渡中，情节中仍然存在很小的差距。这是因为T1中的值为[0., 0.01, 0.02, ..., 0.98, 0.99]。请注意，1.0不在T1中。因此xout1中的最后一个值是t = 0.99而不是t = 1.0的状态。解决该问题的一种方法是将最终的t值包含在T1和T2中，例如通过使用np.linspace而不是np.arange：

T1 = np.linspace(0, 1, 101)
T2 = np.linspace(1, 2, 101)