计算向量终点

Question

我想找到黄色矢量的端点（X，Y，Z）坐标。

在二维中非常简单，但我想在3D中绕Z轴旋转45度

在2D模式下

lenght: 10
start point: 0, 0
end point X=lenght*COS(45deg)=7,07 
end point Z=lenght*SIN(45deg)=7,07

如何计算3D中的X，Y，Z端点？

Answer 1

  

  
1. 黄色矢量最终位置在10,0,0->
   
  
2. 步骤，从X轴递增度，+ 45度->
   
  
3. 将矢量端点绕Z轴旋转+45度，矢量新端点坐标是什么？
  

您使用一些非常规术语。尤其不清楚“相对于X轴，+ 45度的增量度”是什么意思。无论如何，rotation matricies可能可以解决。我认为步骤2的意思是“沿Y轴旋转45度”。

所以这给了我们

步骤1 v1 = (10,0,0)

步骤2 沿Y轴旋转45度。因此，我们应将向量乘以一个矩阵：

cos(45)   0   sin(45)
0         1   0
-sin(45)  0   cos(45)

这给了我们v2 = (10*sqrt(2)/2, 0, 10*sqrt(2)/2) = (5*sqrt(2), 0, 5*sqrt(2))

步骤3 ，将矢量端点绕Z轴旋转+45度。因此，我们应将向量v2乘以一个矩阵：

cos(45)  -sin(45)  0
sin(45)  cos(45)   0
0         0        1 

这给了我们v3 = (5, 5, 5*sqrt(2))。

P.S。请注意，通过进行这2次旋转，您不会像人们想像的那样获得3轴的“中线”，因为该向量显然具有全部3个分量相等。