Question

我的球体的中心位于（0,0,0），半径= 1，表面上有三个标记点，形成一个三角形：

x = (1,0,0)
y = (0,1,0)
z = (0,0,1)

现在，我正在通过向量 v_y 翻译 y 以获取 y'

v_y = [1, 2, 3]
y' = (1, 3, 3)

我想计算v_x和v_z的方式，x'和z'都会以相同的方式移动，因此计算出的点将形成相似的三角形（相同的边对比）

我知道它可以通过旋转和缩放这个球来实现，但我不知道如何通过知道这个向量来计算它。我需要两个旋转角度，一个标尺用于缩放。

也许我错了，我可以在不计算旋转的情况下计算这些向量。

Answer 1

如果不知道您认为实际应用的是什么转换，那么就不可能知道如何创建其他顶点，因此您希望其他顶点如何移动。

基于单个原点和单个新点，您只需描述球体方向的半径和一个轴（原点和y'之间的矢量）。但是，对于第二轴的旋转，您需要具体定义精确的变换。您可以围绕原点和y'之间的向量将新球体旋转360度，并且360度弧上的任何值都将描述x'和z'的有效值。

Answer 2

我想我得到了你想要做的事情。您正在向y添加v_y以形成y＆＃39;并且你希望x和z（垂直向量）保持垂直并相对增加长度，以达到现在缩放的球体周长。

我将分两部分进行，缩放和旋转。请注意，代码中的y2是您的y＆＃39;。我在这里使用glm，但您可以用自己的数学库替换。

//compute y2
glm::vec3 y2 = y + v_y;

//compute the scale
float scale = glm::length(y2) / glm::length(y);

//compute the scaled x and z
glm::vec3 x2 = x * scale;
glm::vec3 z2 = z * scale;

//find the normal and angle and arc as a quaternion
glm::vec3 ynorm = cross(y, glm::normalize(y2));
float angle = glm::angle(y, glm::normalize(y2));
glm::quat arcQuat = glm::angleAxis(angle, ynorm);

//now rotate x2 and z2 with the above arc
x2 = glm::gtx::quaternion::rotate(arcQuat, x2);
z2 = glm::gtx::quaternion::rotate(arcQuat, z2);

//now you have your v_x and v_z
glm::vec3 v_x = x2 - x;
glm::vec3 v_z = z2 - z;

如果按比例缩放球体，x2，y2和z2将形成您想要的类似三角形。

通过向量计算旋转

2 个答案: