Question

我正在尝试使用R中的http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/stats/html/constrOptim.html来在R中进行优化，并使用一些给定的线性约束，但无法弄清楚如何设置问题。

例如，我需要最大化$ f（x，y）= log（x）+ \ frac {x ^ 2} {y ^ 2} $受约束条件限制$ g_1（x，y）= x + y ＆LT; 1 $，$ g_2（x，y）= x＆gt; 0 $和$ g_3（x，y）= y＆gt; 0 $。我如何在R中执行此操作？这只是一个假设的例子。不要担心它的结构，而是我有兴趣知道如何在R中设置它。

谢谢！

Answer 1

设置功能很简单：

fr <- function(x) {      x1 <- x[1]
    x2 <- x[2]
    -(log(x1) + x1^2/x2^2)  # need negative since constrOptim is a minimization routine
}

由于缺少大量文档，设置约束矩阵是有问题的，我采用了实验。帮助页面显示“可行区域由ui％*％theta - ci＆gt; = 0定义”。所以我测试了，这似乎“有效”：

> rbind(c(-1,-1),c(1,0), c(0,1) ) %*% c(0.99,0.001) -c(-1,0, 0)
      [,1]
[1,] 0.009
[2,] 0.990
[3,] 0.001

所以我为每个约束/边界排成一行：

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, NULL, ui=rbind(c(-1,-1),  # the -x-y > -1
                                              c(1,0),    # the x > 0
                                              c(0,1) ),  # the y > 0
                                           ci=c(-1,0, 0)) # the thresholds

对于这个问题，存在一个潜在的困难，即对于x的所有值，函数作为y进入Inf - > 0.即使我将起始值推到“角落”，我也会得到x = .95和y = 0的最大值，但我有点怀疑这不是我猜想的真正的最大值。角落”。编辑：追求这个我推断渐变可能提供额外的“方向”并添加了渐变函数：

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr'
    x1 <- x[1]
    x2 <- x[2]
    c(-(1/x[1] + 2 * x[1]/x[2]^2),
       2 * x[1]^2 /x[2]^3 )
}

这确实使得优化更加靠近c（.999 ...，0）角，而不是远离它，就像它对某些起始值所做的那样。我仍然有点失望的是，当起始值接近可行区域的中心时，这个过程似乎“走向悬崖”：

 constrOptim(c(0.99,0.001), fr, grr, ui=rbind(c(-1,-1),  # the -x-y > -1
                                               c(1,0),    # the x > 0
                                               c(0,1) ),  # the y > 0
                                            ci=c(-1,0, 0) )
$par
[1]  9.900007e-01 -3.542673e-16

$value
[1] -7.80924e+30

$counts
function gradient 
    2001       37 

$convergence
[1] 11

$message
[1] "Objective function increased at outer iteration 2"

$outer.iterations
[1] 2

$barrier.value
[1] NaN

注意：Hans Werner Borchers在R-Help上发布了一个更好的例子，它通过稍微偏离边缘来成功获得角点值：

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
              ui=rbind( c(-1,-1), c(1,0),   c(0,1) ),  
              ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par
[1] 0.9999 0.0001

R中的约束优化

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