为什么单个正弦信号的傅立叶变换会产生多个峰值？

Question

我一直在阅读傅立叶变换及其重要性。为了亲自体验一下，我尝试了一些方法。

• 绘制一个信号及其傅里叶变换
• 绘制两个具有不同频率（但幅度相同）的信号及其傅立叶变换
• 绘制3个频率不同但幅度相同的信号及其傅里叶变换

这就是我得到的。

一个信号及其傅立叶变换：

两个信号及其傅立叶变换：

三个信号及其傅立叶变换：

注意：橙色线代表傅立叶变换，蓝色线代表正在处理的信号。

我了解傅立叶变换有助于分解信号，以提供构成主要信号的成分。换句话说，我们得到组成主信号的不同频率的数量。但是我不明白上面的输出。如果我们考虑第一个信号存在单个信号，并计算其傅里叶变换。为什么有4个峰？每个峰代表什么？我假设输出是单个信号的一个峰值，两个信号的两个峰值，三个信号的三个峰值。

这是我用来生成上述图像的代码。

    import numpy as np
    import scipy.fftpack as fft
    import matplotlib.pyplot as plt

    sample_points = np.arange(0,100,1)
    signal_1 = np.sin(sample_points) # 1x frequency
    signal_2 = np.sin(20*sample_points) # 20x frequency
    signal_3 = np.sin(100*sample_points) # 100x frequency

    combined_signal = signal_1 + signal_2

    fourier_transform = fft.fft(combined_signal)

    plt.plot(sample_points, combined_signal)
    plt.plot(sample_points, fourier_transform)
    plt.xlabel("Sample points")
    plt.gca().legend(('Combined Signal', 'Fourier Transform'))
    #plt.show()
    plt.savefig("combined_signal_ft.png")

    plt.clf()

    plt.plot(sample_points, signal_1)
    plt.plot(sample_points, fft.fft(signal_1))
    #plt.show()
    plt.savefig("mono_ft.png")

    plt.clf()
    plt.plot(sample_points, signal_1 + signal_2 + signal_3)
    plt.plot(sample_points, fft.fft(signal_1 + signal_2 + signal_3))
    plt.savefig("tri_ft.png")

Answer 1

scipy.fftpack.fft返回正负频率，您只需要将正负频率存储在fourier_transform[1:len(signal)/2]中即可。 See scipy.fftpack.fft documentation here

由于正弦和余弦函数的周期性，离散傅里叶变换的数学必须考虑负频率，更多信息here.