生态时间序列模型中参数的蛮力估计的替代方法

Question

我正在模拟一个水文过程（湖泊中的水位[阶段]以毫米为单位），可以描述为：

其中是从其他模型估算的，并在该模型中用作常量。 是未知数，其值应介于（-0.001,0.001）之间。 S 的起始值并不重要，只要它大于10m（10000毫米）即可。该模型每天运行一次。我观察了来自多个不同湖泊的阶段，并分别适合每个湖泊。

目前，我正在通过以下方式蛮力地确定参数值：

1. 创建100个值范围的参数值序列，范围为（-0.001,0.001）
2. 使用上述方程式进行预测，并估计建模数据和观测数据之间的RMSE（观测值明显少于建模数据点）
3. 识别具有最低RMSE的 B 并选择任一侧的 B 值以创建新的参数值序列进行搜索
4. 重复步骤2和3，直到RMSE减少小于0.01或增加。

以下是我一直在使用的暴力破解方法的代码以及与单个湖泊相关的数据。

在上述模型和我仅观察到有限天数这一事实的情况下，是否存在另一种方法来估算未知参数 Beta2 ？

谢谢！

library(tidyverse)
library(lubridate)
library(Metrics)

#The Data
dat <- read_csv("https://www.dropbox.com/s/skg8wfpu9274npb/driver_data.csv?dl=1")
observeddata <-    read_csv("https://www.dropbox.com/s/bhh27g5rupoqps3/observeddata.csv?dl=1") %>% select(Date,Value)

#Setup initial values and vectors
S = matrix(nrow = nrow(dat),ncol = 1) #create an empty matrix for predicted values
S[1,1] = 10*1000 #set initial value (mm)
rmse.diff <- 10^100 #random high value for difference between min RMSE between successive
                    #parameter searches
b.levels <- seq(from = -0.001,to = 0.001,length.out=100) #random starting parameter that should contain
                                                         #the final value being estimated 
n = 0 # counter

#Loop to bruteforce search for best parameter estimate
while(rmse.diff > 0.01 ) {
  rmse.vec = rep(NA,length(b.levels))
  for(t in 1:length(b.levels)){
    for(z in 2:nrow(S)){
      S[z,1] <- S[(z-1),1] + (1.071663*(dat$X[z])) + (b.levels[t]*(S[(z-1),1])) #-1.532236
    } #end of time series loop
    extrap_level <- data.frame(Date= dat$Date, level = S) # predicted lake levels

    #calculate an offset to center observed data on extrapolated data 
    dat.offset = observeddata %>% left_join(extrap_level) %>% 
      mutate(offset = level-Value) %>% drop_na()
    offset <- mean(dat.offset$offset)
    dat.compare <- observeddata %>% left_join(extrap_level) %>% 
      mutate(Value = Value + offset) %>% drop_na()
    #calculate RMSE between observed and extrapolated values
    rmse.vec[t] <- rmse(actual = dat.compare$Value,predicted = dat.compare$level)
    #plot the data to watch how parameter choice influences fit while looping
    #plots have a hard time keeping up
    if(t ==1 | t==50 | t==100) {
    plot(extrap_level$Date,extrap_level$level,type="l")
    lines(dat.compare$Date,dat.compare$Value,col="red")
    }
  }
  #find minimum RMSE value
  min.rmse <- which(rmse.vec==min(rmse.vec))
  if(n == 0) rmse.best <- rmse.vec[min.rmse] else rmse.best = c(rmse.best,rmse.vec[min.rmse])
  if (n >= 1) rmse.diff <- (rmse.best[n]-rmse.best[n+1])
  if(rmse.diff < 0) break()
  best.b <- b.levels[min.rmse]
  #take the parameter values on either side of the best prior RMSE and use those as search area
  b.levels <- seq(from = (b.levels[min.rmse-1]),to = (b.levels[min.rmse+1]),length.out=100)
  n = n + 1
}

rmse.best #vector of RMSE for each parameter search 
best.b #Last identified best parameter value