如何有效地找到给定点的最远点（从一组点中）？

Question

我正在寻找一种算法或数据结构来解决以下问题： 您会得到一组分数S。 然后，您会得到另一种形式的Q查询。 对于每个查询，从给定点中查找集合中最远的点。

集合中最多有10 ^ 5个点，而查询则有10 ^ 5个。点的所有坐标都在0到10 ^ 5之间。

我想知道是否有一种方法可以存储点集，以便我们可以根据需要在O（log n）或O（log ^ 2 n）中回答查询。

Answer 1

引用“最远的邻居与应用程序” 到环形查询”：

  

在二维上最远的邻居问题   可以使用点位置在线性空间和对数查询时间内求解   最远的Voronoi图（例如，参见de Berg等[5]）。

其中[5]是指“商标教科书”：

  

Berg，Mark de，Otfried Cheong，Marc van Kreveld和Mark Overmars。 计算几何：算法和应用。 Springer-Verlag TELOS，2008年。

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^{一组最远的邻点Voronoi图。
图片来自Wecom的Jacometti。 “关于操纵一般细分和计算Voronoi图的原语的注释。” （1992）。}

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