Question

我需要通过使用z3py进行生成来找到问题的解决方案。取决于用户的输入来生成公式。在公式生成期间，将创建临时SMT变量，该变量只能采用有限数量的值，例如，它是整数，仅允许偶数值。对于这种情况，让临时变量为a和b，它们与全局变量x和y的关系由谓词P(a,b,x,y)定义。

使用SMT-LIB之类的语法生成的示例：

(set-info :status unknown)
(declare-fun y () Int)
(declare-fun x () Int)
(assert
(forall (
    (a Int) (b Int) (z Int) )
    (let 
      (($x22 (exists ((z Int))(and (< x z) (> z y)))))
      (=> 
          P(a, b, x, y) 
          $x22))))
(check-sat)

其中

z是一个变量，必须考虑所有可能的值
a和b代表变量，其允许值受谓词P限制
需要计算满足公式的变量“ x”和“ y”。

问题：

谓词P是否减少了z3查找解决方案所需的时间？
或者：查看z3对z和a的所有可能值执行搜索，谓词P会减小搜索空间的大小吗？

注意：该问题是在Levent Erkok发表评论后更新的。

Answer 1

您给出的（生成或手写的）SMTLib示例对我来说没有多大意义。您对x和z进行了通用量化，并且在其中又对z进行了定量存在，整个公式似乎毫无意义。但这也许不是您的意思，这只是一个玩具。因此，我将直接忽略它。

通常，“冗余方程式”（如您所说）不会影响性能。（通过冗余，我假设您的意思是从您提供的其他事实衍生的事物吗？）另外：上述公式中的a=z根本不是多余的。

只要您保留在逻辑的可确定子集中，这应该是正确的；这通常意味着线性且无量词。

这里的问题是您有数量词，尤其是嵌套数量词。 SMT解决方案不能很好地处理它们。（在堆栈溢出中搜索有关数量词和z3的许多问题。）因此，如果您遇到性能问题，最好的策略是查看您是否确实需要它们。仅通过查看您发布的示例，就无法说出来，因为它似乎并没有说明一个合法的事实。因此，看看您是否可以在不使用量词的情况下表达自己的财产。

如果必须使用量词，那么您将受到电子匹配器和启发式方法的支配，所有赌注都关闭了。在那种情况下，我已经看到了疯狂的性能特征。而且，如果您要使用量词推理，那么我认为SMT求解器不是您的正确工具，而应该使用HOL / Isabelle / Coq等定理证明，它们对量词具有内置支持和高阶逻辑。

如果您要发布一个实际示例，说明您正试图让z3证明自己，那么我们也许可以查看是否存在另一种公式化它的方法，这可能会使z3更加容易处理。没有特定的目标和示例，就不可能进一步限制性能。

使用量词查找SMT系统解决方案的复杂性

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