减少闭合轮廓中点数的已知算法

Question

我有一个生成轮廓的库，例如：

  [[464.5, 551. ],
   [464.5, 550. ],
   [464. , 549.5],
   [463.5, 549. ],
   [463. , 548.5],
   [462. , 548.5],
   [461. , 548.5],
   [460.5, 549. ],
   [460. , 549.5],
   [459. , 549.5],
   [458. , 549.5],
   [457. , 549.5],
   ...

坐标通过直线连接，从而定义了一个封闭的不规则，不自相交的多边形。

从上面的示例中，我们可以看到可以删除一些点而不会损失任何表面积，但是我不在乎算法是否有损失，只要它是可配置的（例如面积与联合的交集）区域> x或其他内容？）

是否有一些已知的算法可以减少闭合轮廓的点数？

PS：朴素的算法是测试点的所有子集，并采用高于可接受损耗的最小子集。问题是我可能有数百个坐标，并且子集的数量是指数的（2 ^（coord_count））。甚至计算损失也很昂贵：我需要计算2个多边形的交集和并集，然后计算其表面。

编辑：

• 删除对齐的连续点很容易，并且无疑将是降低后续步骤的时间复杂度的第一步。
• 我希望的是一个新的多边形，其表面覆盖率几乎相同，但坐标要少得多：我什至不在乎新的多边形是否不使用原始多边形的任何坐标（但这看起来更加复杂）而不是删除原始多边形的一些点。

Answer 1

我建议执行以下步骤：

1. 对于每3个连续点，检查连接两点的线的两边没有与多边形相交。

1. 如果除去中间点，则计算“面积贡献”；如果它们是凸的，则为负；如果凹的，则为正。

1. 如果要以最少的点数获得最佳结果，请始终在任何阶段删除使面积净变化最小的点。注意标志。

1. 重复此操作，直到下一个最佳净变化超过指定的公差为止。

---

• 在最坏的情况下，该算法的初始版本为O(N^2)。您可以通过使用BST /堆跟踪每个点对应的面积增量来对它进行某种程度的优化，尽管更新可能很麻烦。用于相交测试的四叉树可能也很有用，尽管它会产生O(N log N)的设置代价，只有在删除大量点后才能将其设为否定。

• Douglas-Peucker并不总是产生 optimum 结果（在不超过面积差阈值的情况下，尽可能多地删除点）；原始算法也没有考虑到自相交。

Answer 2

Alex Kemper 对该问题的评论回答了我的问题：

<块引用>

Ramer-Douglas-Peucker algorithm 可以很好地减少路线的点数。可以指定所需的精度（= 最大误差）

我使用了这个算法，在 scikit-image lib 中实现：axis=1