Question

我正在尝试减少并将多个点组合到这些位置的中心点。现在我通过找到最接近的一对来强制它，将它们组合并重复直到我将它减少到我的目标（旁注：实际上我通过按(lat*lat+long*long)排序然后搜索10％来减少问题每个点的任一侧，我的测试总是找到该范围内的最短距离）。

例如，我想将4000点减少到1000点，理想情况下将最近点组合到最近点的中心。基本上是构建反映该区域中地址数量的标记点。

有没有更好的算法可以让我尽可能准确的结果？或者更快的距离算法？我想它只需要在短距离内准确

现在我找到距离（维基百科在“投射到飞机上的球形地球”下）：

double dLat = pos2.LatitudeR - pos1.LatitudeR;
double dLon = pos2.LongitudeR - pos1.LongitudeR;

double cosLatM = Math.Cos((pos2.LatitudeR + pos1.LatitudeR)/2) * dLon;
double a = dLat*dLat + cosLatM*cosLatM;

我考虑过将所有点分组在彼此的x距离内，然后扩展x直到达到我的目标最终点数，但我不知道如何使它像我的完美主义想要的那样准确它。这就是我能想到的所有方式都会略有不同，具体取决于输入点列表的顺序。

编辑以描述我当前的算法如何处理（这是找到我想要的结果的理想方式，但是更快的近似值得）：

如果您有x=1,4,5,6,10,20,22

，则线性描述

它会结合4 + 5 = 4.5 [它找到的第一个1.0距离]
（4.5 * 2 + 6）/ 3 = 5 - x=1,5,10,20,22 [1.5距离]
20 + 22 = 21 - x=1,5,10,21 [2.0距离]
（5 * 3 + 1）/ 4 = 4 - x=4,10,21 [4.0距离]
（4 * 4 + 10）/5.2 - 所以你最终会得到x=5.2,21。（它跟踪CombineCount，以便以这种方式找到正确的平均中心）

结果： 这是我当前的距离函数，其中cos ^ 2的查找表生成。没有时间检查我的点有多接近，所以没有实现Joey关于cos ^ 2近似的建议，但这可以提高查询表的速度。

我尝试过的K-Cluster算法（请参阅我对该答案的评论）没有按照我想要的方式将它们组合在一起，最终在地图中心附近有很多点，边缘几点。所以除非我能纠正我使用的算法慢了。

public static double Distance(AddressCoords pos1, AddressCoords pos2, DistanceType type)
{
    if (LookupTable == null) LookupTable = BuildLookup();

    double R = (type == DistanceType.Miles) ? 3960 : 6371;

    double dLat = pos2.LatitudeR - pos1.LatitudeR;
    double dLon = pos2.LongitudeR - pos1.LongitudeR;

    double LatM = ((pos2.LatitudeR + pos1.LatitudeR)/2);
    if (LatM < 0) LatM = -LatM; //Don't allow any negative radian values
    double cosLatM2 = LookupTable[(int)(LatM * _cacheStepInverse)];
    double a = dLat*dLat + cosLatM2 * dLon*dLon;

    //a = Math.Sqrt(a);

    double d = a * R;

    return d;
}

private const double _cacheStep = 0.00002;
private const double _cacheStepInverse = 50000;

private static double[] LookupTable = null;

public static double[] BuildLookup()
{
    // set up array
    double maxRadian = Math.PI*2;
    int elements = (int)(maxRadian * _cacheStepInverse) + 1;

    double[] _arrayedCos2 = new double[elements];
    int i = 0;
    for (double angleRadians = 0; angleRadians <= maxRadian;
        angleRadians += _cacheStep)
    {
        double cos = Math.Cos(angleRadians);
        _arrayedCos2[i] = cos*cos;
        i++;
    }
    return _arrayedCos2;
}

Answer 1

加快计算点之间的距离：

如果你做了一些初等代数，你会得到：

D = R*Sqrt(Lat2^2 + Lat1^2 - 2*Lat1*Lat2 + cos^2((Lat2 + Lat1) /2)(Lon2^2 + Lon1^2 - 2*Lon1*Lon2))

你可以做的第一件事就是将地球半径（R）归一化并比较平方距离而不是距离，从而避免平方根和R项，每次比较可以节省2次计算。离去：

valToCompare = Lat2^2 + Lat1^2 - 2*Lat1*Lat2 + cos^2((Lat2 + Lat1) /2)(Lon2^2 + Lon1^2 - 2*Lon1*Lon2)

您可以做的另一件事是为每个坐标预先计算Lat ^ 2和Lon ^ 2 - 将每次比较的计算次数减少4次。

此外，如果这些点在纬度上都相对接近，则可以使用随机点的纬度或所有点的平均纬度（而不是平均纬度）预先计算cos ^ 2项的近似值。被比较的两点。这减少了每次比较的计算次数。

最后，您可以为每个点预先计算2 * Lat和2 * Lon，从而为每次比较减少2次计算。

这些都不会改善你的算法本身，但它应该使它运行得更快，并且可以应用于任何需要比较点之间距离的算法。

Answer 2

您是否考虑过查看K-Cluster算法？

这些算法用于根据最近的平均值将关闭/相关对象（在您的情况下，点）“分组”为群集。这些算法通常都经过了相当优化，并且可以处理大量数据。在4000点的情况下 - ＆gt; 1000点，您将对数据运行1000-Cluster运行，并返回1000组点，每组可以合并为一个点。

Answer 3

至于一种有效的方法，您是否考虑在地图上铺设网格，然后将每个点分配给网格中相应的单元格？这应该有很好的表现。

更好（但更慢）的方法是使用动态细胞而不是固定细胞，如上面的建议。你从没有细胞开始。然后放下地图中的第一个点，并定义一个周围有一些预定尺寸的单元格。然后删除地图上的下一个点。如果它落在前一个单元格中，则将其添加到其中，并可能在两个点周围重新定位单元格。如果该点落在单元格之外，则为其创建第二个单元格。现在，您将第三个点添加到地图，并针对两个单元格进行检查。此过程将继续，直到您将所有点添加到地图。我希望你明白这个主意。我认为你可以通过改变细胞的大小来大致限制减少的点数。

EDIT（基于rrenaud的评论）：您可以开始使用较大的单元格大小并应用上述算法之一。如果你最终得到的单元格数量太少，那么你可以在每个单元格上重复算法并进一步细分它们。虽然这不允许你精确地减少到固定数量的点，但你可以非常接近。

减少纬度和经度点数的最快方法

3 个答案: