硬DP概率伪代码算法

Question

这就是问题：

有个正在参加粉丝见面会的演员，他试图向排成一排的粉丝们免费拥抱。他从位置0开始，左右有球迷。他们的位置由负数和pos数（例如-3、5等）表示。他的球迷从拥抱中获得的“效用”（经济学）从某个数字开始（例如10），并且每走1步便减少1。演员想找到一种算法，以最大程度地提高粉丝们的效用。

例如，风扇在pos 2、4、6（初始效用为10）处可获得的最大效用为8 + 6 +4。

风扇数量N最多可以达到100，初始效用M最多可以达到10000（不能为负）。粉丝的位置在-10000到10000之间。

考虑到初始效用，风扇数量和风扇位置，请使用伪代码帮助解决此问题。

我莫名其妙地想到了解决它的方法。

Answer 1

dp [r] [l] [b] [i] =您可以通过访问r作为最右边的风扇，l作为最左边的风扇，b来表示您是否位于最右边的风扇，从而获得最大实用程序或离开，我是剩下的工具。可能的状态数量为100 * 100 * 2 * 10000 = 200000000，应该可以在不到一秒钟的时间内解决。

伪代码：2中的粉丝分开，<0和> 0。

solve(left, right, atRight, utility):
    if left < 0 or right > totalFans or utility <= 0:
        return 0
    if dp[left][right][atRight][utility] != None:
        return dp[left][right][atRight][utility]        

    if atRight == true:
        dp[left][right][atRight][utility] = max(solve(left, right + 1, true, utility - distance(right, right + 1)), solve(left + 1, right, false, utility - distance(right, left + 1))) + utility
    else:
        dp[left][right][atRight][utility] = max(solve(left + 1, right, false, utility - distance(left, left + 1)), solve(left, right + 1, true, utility - distance(right + 1, left))) + utility

return dp[left][right][atRight][utility]



answer = max(solve(0, 1, true, initialUtility - distance(0, firstFan at dist > 0)), solve(1, 0, false, initialUtility - distance(0, firstFan at dist < 0)))

您基本上会尝试所有可能，状态是您所在的位置，已经拥抱的最右边的风扇，已经拥抱的最左边的风扇以及剩余的实用程序。如果最左边的风扇是10，则意味着您已经拥抱到最接近0的风扇，该位置在pos <0，第二，第三，第四...直到第十。