问题

给出一组数字a[1], ..., a[n]，我们将得到以下类型的查询：

SELECT(i, j, k)：对a[i], a[i+1], ..., a[j]排序后，找到[i，j]范围内的第k个最小数字
SET(i, value)：执行a[i] = value

示例

输入：

5 5 // n = 5 (size of array), m = 5 (number of query)
5 10 9 6 7
select 2 4 1
select 2 4 2
set 3 12
set 4 15
select 2 4 1

输出：

6
9
10

我认为我们可以使用Merge Sort Tree（Special segment tree）来实现。我在互联网上找到了这个：merge sort tree for range order statistics

但是由于我们可以更改数组值，因此该算法效率不高。
有什么可以帮助我的，我该如何有效实施呢？
谢谢。

Answer 1

我不了解merge-sort-tree，但是我可以想到不同的数据结构/算法，该数据/算法可以使您在每个查询中以O(n)的形式输出期望的结果。

此问题的通知解决方案取决于SET和SELECT查询之间的分布->我认为还有更多的SELECT，因此我尝试降低复杂度。如果您有更多SET，那么我会使用@miradham答案：

        david    miradham 
SET      O(n)      O(1)
SELECT   O(n)      O(nlogn)
Space    O(n)      O(n)

两个解决方案都是O(n)的空间复杂度。

在您的问题中，您使用的索引从1开始->我将其修改为从0开始。

让我们看看您的示例：a = array (5, 10, 9, 6, 7)。作为预处理，当括号中的数字为原始数组b = array(5(0), 6(3), 7(4), 9(2), 10(1))的索引时，我们将创建包含元素的原始索引的排序数组-> a。可以在O(nlogn)中完成。

我们如何处理查询？

SELECT（i，j，k）：

let cnt = 1;
for m in b (sorted array)
    if m(index) <= i && m(index) <= j // the index is in given range
        if (cnt == k)
            return k // found the k lowest
        else cnt++

这是O(n)，当您遍历b

SET（i，value）：

更改a很容易，可以在O(1)中完成。更改b：

originalValue = a[i] // old value
Add [value(i)] to b as new element // O(logn) as b sorted
Remove [originalValue(i)] from b // b sorted but array implementation may cause O(n)

O(n)的总数

如果需要进一步的解释，请随时提出。希望有帮助！

[i，j]范围内的第k次统计

问题

示例

1 个答案: