动态更新数组的k次统计

Question

我想跟踪尺寸不断增加或减小的第k个最大元素（k是固定的）。我可以使用哪种数据结构来获得最佳的时间复杂度？

当数组仅在增长（输入流在流中）时，最小堆可实现最佳的复杂性。

如果k不固定，则可以在此处找到使用最小堆和最大堆的解决方案：Find running median from a stream of integers

当k固定时，使用两个堆是否也最优？

Answer 1

如果数组不断增长，则应在minHeap中添加一个元素，并在其达到k + 1时删除顶部，因此堆中的前k个元素的根数最少。

如果使用maxHeap，我相信您可以达到相同的效果。当达到k + 1个元素时，删除顶部元素后，您将具有相同的顶部k个元素，但最大值将位于根。

现在，当数组减少时，在每次删除时都要查看被删除的元素是否大于maxHeap的窥视并且数组大小仍大于或等于k，那么您无需执行任何操作。

如果数组大小减小到k以下，则第k个最大数组将变得无效，然后随着数组的减小，将maxHeap顶部的顶部一一移除。

这是困难的部分：

但是当要删除的元素小于maxHeap的窥视并且数组大小仍然> = k将元素添加到maxHeap时，如果该元素已经存在于堆中，那么大小没有变化，这表明该元素是在堆里。删除该元素，然后添加数组中的最后一个元素。

Answer 2

2个堆是好的，只要每次插入或删除时所需的秩最多变化一个小常数，因为这样每次插入或删除后仅需O（log N）的工作即可重新平衡堆。因此，固定k，运行中位数，运行第10个百分位数等都可以。

如果k的变化幅度更大，或者允许随时检索任何排名，请使用订单统计树：https://en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic_tree