关于Min Max Heap DeleteMin的时间复杂度

Question

在以下有关最小-最大堆删除-最小过程的代码段的for循环中，为什​​么last=(*n)/2？这是因为在最坏的情况下，必须将x插入...的孙代的孙代，例如：树高5：最小最大最小最大最小，floor（5/2）= 2，因为在更坏的情况下，仅在第一级之后两分钟。现在再来一个：高度4：最小最大最小最大，地板（4/2）= 2，这次不起作用。我认为也许last=(*n)会起作用，甚至for(i=1;;)也会起作用，因为它只是检查不会发生的事情？标题的原因是IIRC最小-最大堆删除的时间复杂度是
O(log n)，但(*n)/2使它看起来像O(n)。

element delete_min(element heap[], int *n) {

    int i, last, k, parent;
    element temp, x;

    if (!(*n)) {
        // checking
    }

    heap[0] = heap[1];

    x = heap[(*n)--];

    for (i=1, last=(*n)/2; i<=last; ) {
        k = min_child_grandchild(i, *n);
        if (x.key <= heap[k].key)
            break;

        heap[i] = heap[k];
        if (k <= 2*i+1) {
            i = k;
            break;
        }

        parent = k/2;
        if (x.key > heap[parent].key)
            SWAP(heap[parent], x, temp);
        i = k;
    } // end for

    heap[i] = x;

    return heap[0];
}

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来源：

Answer 1

如果在大小n的范围内线性迭代，则循环执行O（n）次。在这里线性表示您有一些循环索引，每次循环时都可以通过添加一个常数（通常但不一定是1：

for(i = 0; i < n; i += c) { /* Loop executes O(n) times */ }

但这不是这里发生的事情。 i没有增加一个常数。它被设置为k，其中k是i的某些子代或孙代的索引。索引最小的i的子项位于索引2i处；索引最小的孙子在索引4i处。 （这些公式用于基于1的索引，这在算法描述中很常见。）

因此循环更像这样（常数c通常为4，但绝不小于2）：

for(i = 0; i < n; i *= c) { /* Loop executes O(log n) times */ }