Question

我知道numpy可用于求解线性方程，如下所示：

import numpy as np

# Solving following system of linear equation
# 1a + 1b = 35
# 2a + 4b = 94

a = np.array([[1, 1],[2,4]])
b = np.array([35, 94])

print(np.linalg.solve(a,b))

现在，让我们说，我有涉及模运算的线性方程。 numpy也可以求解此类方程吗？

以下形式的等式：

m = 2 ** 31 - 1

(207560540 ∗ a + b) modulo m = 956631177
(956631177 ∗ a + b) modulo m = 2037688522

谢谢。

Answer 1

这是模块化算法，但不幸的是numpy不支持此功能。

但是您可以在python中“手动”解决它。

由于m是素数，因此首先定义反模m（来自here）：

def inv(x): return pow(x,m-2,m) # inverse mod m, because x**(m-1) %m = 1 (Fermat).

然后，将系统设置为：

A1=207560540
C1=956631177
#(A1 ∗ a + b) modulo m = C1  : equation (1)

A2=956631177 
C2=2037688522
#(A2 ∗ a + b) modulo m = C2   : equation (2)

您有：

A = A2-A1  #(2)-(1)
C = C2-C1
#A*a = C  % m
X=inv(A)  
a=(C*X)%m

然后：

D = A2*C1-A1*C2  # A2*(1) - A1*(2) 
#A*b = D %m
b=(D*X)%m

检查：

print(a,b) 
print((A1*a+b)%m,C1)
print((A2*a+b)%m,C2)

16807 78125  # a and b
956631177 956631177
2037688522 2037688522

Answer 2

您可以尝试将其重写为普通的线性系统。像这样：

(207560540 ∗ a + b) + c*m + d*0 = 956631177
(956631177 ∗ a + b) + c*0 + d m = 2037688522

如果您现在解决这个线性系统，您应该会得到答案。

使用Numpy求解涉及模运算的线性方程

2 个答案: