点到平面计算的距离给出错误的结果

Question

当我开始使用实际坐标时，我在计算从点到平面的距离时遇到了麻烦。我可以得到一个使用虚拟坐标的示例，使用的数字介于-10和10之间。将问题应用于实际的UTM坐标后，我就开始得到奇怪的答案。

#  Using dummy coordinates
p1 = np.array([1.15, 0.62, -1.01])
p2 = np.array([1.74, 0.86, -0.88])
p3 = np.array([0.91, 0.79, -1.84])
tp =  np.array([1.17, 0.94, -1.52])

u = p2 - p1
v = p3 - p1
# vector normal to plane
n = np.cross(u, v)
n /= np.linalg.norm(n)

p_ = tp - p0
dist_to_plane = np.dot(p_, n)
print(dist_to_plane)

#  Using real-world coordinates
p1 = np.array([503562, 2811504, 1771], dtype='float64')
p2 = np.array([504122, 2810766, 1820], dtype='float64')
p3 = np.array([504325, 2811311, 1042], dtype='float64')
tp = np.array([503618, 2811286, 1808], dtype='float64')

u = p2 - p1
v = p3 - p1
# vector normal to plane
n = np.cross(u, v)
n /= np.linalg.norm(n)

p_ = tp - p0
dist_to_plane = np.dot(p_, n)
print(dist_to_plane) 

使用伪坐标，我得到dist = 0.115，根据目视检查，我认为这是正确的。

使用现实世界的坐标，我得出dist = 1820961.09，这绝对是不正确的。距离应在100左右。

Answer 1

首先，p0是未定义的（如Craig Meier所述）。

第二，您不需要它。参见图片here。您需要减去代码中的点P，即p_ = tp - p1。

第三，切记取结果的绝对值（如Quang Hoang所述）。