Question

我有一个三角形，其中的点A，B，C和空间点（P）。如何获得点到平面的距离？我需要计算从P到平面的距离，即使我的三角形距离很远（或不高于该点，如图所示）。

点和三角形：

Answer 1

如果点是P(x1,y1,z1)而平面是ax+by+cz+d = 0

 dist = Abs(a*x1+b*y1+c*z1+d) / Sqrt(a^2+b^2+c^2)

Answer 2

将其转换为代码：

var a = pos1.y * (pos2.z - pos3.z) + pos2.y * (pos3.z - pos1.z) + pos3.y * (pos1.z - pos2.z);
var b = pos1.z * (pos2.x - pos3.x) + pos2.z * (pos3.x - pos1.x) + pos3.z * (pos1.x - pos2.x); 
var c = pos1.x * (pos2.y - pos3.y) + pos2.x * (pos3.y - pos1.y) + pos3.x * (pos1.y - pos2.y);
var d = -(pos1.x * (pos2.y * pos3.z - pos3.y * pos2.z) + 
        pos2.x * (pos3.y * pos1.z - pos1.y * pos3.z) + 
        pos3.x * (pos1.y * pos2.z - pos2.y * pos1.z));


var dist = Math.Abs(a * point.x + b * point.y + c * point.z + d) / Math.Sqrt(a * a + b * b + c * c);

有效！谢谢！

Answer 3

我假设您要计算点与平面之间的垂直距离（给定3个点，形成一个三角形）。这里是向量数学方法：

定义

让三角形点为p0,p1,p2，测试点为p。
平面法线

首先，我们需要获取平面法线，即平面内任意两个非平行和非零向量的简单向量乘法：
```
n = cross( p1-p0 , p2-p0 )
```
并将其归一化为单位矢量（以简化内容）：
```
n = n/|n|
```
垂直距离

为此，我们可以利用点积，因此只需创建一个从平面上任何点到您的测试点的向量，并使用单位法线...
```
dist = |dot ( p-p0 , n )|
```
最后一个绝对值（按标距）将摆脱结果的符号，该符号告诉您点p是在法线n的方向上还是在相反的方向上，有时这样的信息需要，因此在这种情况下，请删除最外面的abs值，并使用多边形绕线和叉积操作数来保持所需的法线方向。

在这里（查找 [edit2] ），您会发现在需要时使用的cross，dot和||等式：

Understanding 4x4 homogenous transform matrices

所以，如果我将所有代码放在一起，例如形式：

U.x=p1.x-p0.x; V.x=p2.x-p0.x; // basis vectors on the plane
U.y=p1.y-p0.y; V.y=p2.y-p0.y;
U.z=p1.z-p0.z; V.z=p2.z-p0.z;
n.x=(U.y*V.z)-(U.z*V.y);      // plane normal
n.y=(U.z*V.x)-(U.x*V.z);
n.z=(U.x*V.y)-(U.y*V.x);
dist = sqrt( (n.x*n.x) + (n.y*n.y) + (n.z*n.z) ); // normalized
n.x /= dist;
n.y /= dist;
n.z /= dist;
dist = abs( (p.x-p0.x)*n.x + (p.y-p0.y)*n.y + (p.z-p0.z)*n.z ); // your perpendicular distance

Answer 4

只是一个精度，最后一个响应中有一个双符号交换。在 var d 中，没有 - 并且要访问应该计算的距离：

<块引用>

var dist = Math.Abs(a * point.x + b * point.y + c * point.z - d) / Math.Sqrt(a * a + b * b + c * c);

对输出没有任何改变，但如果您之后使用平面方程，这很重要

如何在3d中获得点到平面的距离？

4 个答案: