如何找到具有最大总和和大小的最小不相交子集

Question

我正在寻找一组（我们将表示b_i）中不相交的子集（我们将表示这些X）的最小数量，以使所有b_i都满足以下限制条件：

• x_i中的每个元素X应该精确地放入一批。
所有len(b_i) <= MAX_ELEMENTS_PER_BATCH的
• i
所有sum(b_i) <= MAX_SUM_PER_BATCH的
• i

我想出了一种启发式方法来查找满足约束条件的批次，但不能保证批次的最小数量。

例如：

1. 对集合进行排序。
2. 采用最大的元素并将其插入批次中。
3. 用最小的元素填充批次，直到添加下一个元素将使批次总和超过MAX_SUM_PER_BATCH。
4. 从集合中删除此批次中的元素
5. 重复步骤2-4，直到没有剩余元素为止。

我意识到这可能是一个我不知道的名字解决的问题，并且针对最小批次进行优化会带来复杂性。

请在您的答案中输入伪代码，python或java。

Answer 1

那又怎么样：

1. 排序集合（从大到小）

2. 采用集合的下一个元素，并尝试根据2条规则将其放入现有批次中（从创建的第一个批次开始）。

3. 如果适合，添加到批次并返回到2。否则，创建一个新批次，添加到它并返回到2

我相信它可以满足所有条件，并且排序后只需1次线性采集即可

编辑：存储批次的当前总和而不每次都重新计算可能会更有效