Question

我从Basic Type Level Programming in Haskell学习了Haskell的类型编程，但是当它引入DataKinds扩展名时，该示例似乎有些令人困惑：

{-# LANGUAGE DataKinds #-}
data Nat = Zero | Succ Nat

现在，Nat被提升为Kind，没关系。但是Zero和Succ呢？

我尝试从GHCi获取一些信息，所以我输入：

:kind Zero

它给出了

Zero :: Nat

没关系，Zero是类型为Nat的类型，对吗？我尝试：

:type Zero

它仍然给出：

Zero :: Nat

这意味着Zero具有类型Nat，这是不可能的，因为Nat是一种类型，不是吗？ Nat既是类型又是类型??

另一个令人困惑的事情是，上面的博客还提到，当创建Nat类型时，有两种新类型：'Zero和'Succ是自动创建的。当我再次从GHCi尝试它时：

:kind 'Zero

给予

'Zero :: Nat

和

:type 'Zero

给予

 Syntax error on 'Zero

好的，它证明'Zero是一种类型。但是创建'Zero和'Succ'的目的是什么？

Answer 1

在未扩展的Haskell中，声明

data A = B

定义两个新实体，每个实体在计算和类型级别：

在类型级别，一个名为A（类型为*）的新基本类型，和
在计算级别上，一个名为B（类型为A）的新基础计算。

打开DataKinds时，声明

data A = B

现在定义四个新实体，一个在计算级别，两个在类型级别，一个在种类级别：

在种类级别上，新的基本种类A
在类型级别，新的基本类型'B（类型A）
在类型级别，新的基本类型A（类型*）和
在计算级别，一个新的基础计算B（类型为A）。

这是我们以前拥有的严格的超集：旧的（1）现在是（3），旧的（2）现在是（4）。

这些新实体说明了您描述的以下互动：

:type Zero
Zero :: Nat
:kind 'Zero
'Zero :: Nat
:type 'Zero
Syntax error on 'Zero

我认为很清楚如何解释前两个。它解释的最后一个是因为'Zero是类型级别的东西-您不能要求类型的类型，而只能要求计算的类型！

现在，在Haskell中，每个出现名称的地方，从周围的语法中都可以清楚地看出该名称是要用作计算级名称，类型级名称还是种类级名称。因此，在类型级别必须在'B中加入对号有点烦人-毕竟，编译器知道处于类型级别，因此可以并不是指未提升的计算级别B。因此，为方便起见，允许您在明确的刻度线上留下勾号。

从现在开始，我将区分“后端”和“表面语法”，在“后端”中只有上述四个实体，它们始终是唯一的；“表面语法”是您在文件中键入的内容并传递到包含歧义但更方便的GHC。使用这种术语，在表面语法中，可以写出以下内容，其含义如下：

Surface syntax    Level           Back end
Name              computation     Name
Name              type            Name if that exists; 'Name otherwise
'Name             type            'Name
Name              kind            Name
---- all other combinations ----  error

这说明了您进行的首次互动（以及上面唯一无法解释的互动）：

:kind Zero
Zero :: Nat

因为必须将:kind应用于类型级别的事物，所以编译器知道表面语法名称Zero必须是类型级别的事物。由于没有类型级别的后端名称Zero，因此它尝试使用'Zero并获得成功。

怎么可能是模棱两可的？好了，请注意，上面我们用一个声明在类型级别定义了两个个新实体。为了简化介绍，我将等式左侧和右侧的新实体命名为不同的东西。但是让我们看看如果我们稍微调整一下声明会发生什么：

data A = A

我们仍将引入四个新的后端实体：

亲切A，
类型'A（类型A）
类型A（类型*）和
计算A（类型为A）。

哇！现在在类型级别上既有'A也有A。如果您在表面语法中不打勾，它将使用（3），而不是（2）－您可以使用表面语法'A显式选择（2）。

此外，这不必全部通过单个声明来完成。一个声明可能会产生已标记的版本，而另一个则可能会产生未标记的版本；例如

data A = B
data C = A

将从第一个声明中引入类型级别的后端名称A，从第二个声明中引入类型级别的后端名称'A。

Answer 2

{-# LANGUAGE DataKinds #-}不会改变data关键字通常所做的事情：它仍然创建类型Nat以及两个值构造函数Zero和Succ。该扩展的作用是，它使您可以像使用类型一样使用类型，并像使用类型一样使用值。

因此，如果在类型级表达式中使用Nat，它将仅用作无聊的Haskell98类型。只有在毫无疑问地 kind 级别的表达式中使用它时，您才能获得同类版本。

这种自动提升有时可能会导致名称冲突，我认为这是'语法的原因：

{-# LANGUAGE DataKinds #-}
data Nat = Zero | Succ Nat
data Zero

现在，Zero本身就是普通的（空）数据类型Zero :: *，所以

*Main> :k Zero
Zero :: *

原则上，由于DataKinds，Zero现在也是从值构造函数Zero :: Nat提升的类型，但是data Zero却掩盖了它。因此，引用语法总是引用提升类型，而不是直接定义类型：

*Main> :k 'Zero
'Zero :: Nat

对DataKinds扩展名感到困惑

2 个答案: