Question

问题是：给定一个有向图，找到图中最长的简单循环。我已经搜索了问题，并找到了此链接Finding the longest cycle in a directed graph using DFS。答案解释了这是一个NP难题。

但是我对以下算法感到困惑，它似乎在O（| V | + | E |）时间中运行，因为我们只对每个边进行了一次访问。

保持以下变量：

（1）global max：图中最长循环的长度。
（2）Map<GraphNode, Integer> cache：存储从关键节点开始的最长周期的长度。
（3）Map<GraphNode, Integer> pathVisited：存储路径上已访问的节点和相应的步骤号。例如，A-> B-> C-> A，如果从A开始，地图将看起来像{A-> 1，B-> 2，C-> 3}，并且再次输入A时，步骤变为4，因此周期长度为4-1 = 3
（4）Set<GraphNode> visited：包含已被充分研究的graphNode。

dfs(GraphNode cur, int curStep, Set<GraphNode> visited, Map<GraphNode, Integer> cache, Map<GraphNode, Integer> pathVisited):
    if visited.containsKey(cur), then 
        return // if the node have been explored, no need to explore again
    // if see a cycle, update the results(cache)
    if pathVisited.containsKey(cur), then 
       newCycleLen = curStep - pathVisited.get(cur)
       cache.put(cur, max {newCycleLen, cache.get(cur)})
       return 
    // no cycle yet, continue the search
    pathVisited.put(cur, curStep)
    for each neighbor of cur:
       dfs(neighbor, curStep + 1, cache, pathVisited)
    endfor
    visited.add(cur); // current node have been explored, in the future no need to visit it again.
    path.remove(cur)

我认为上述算法可以在O（| V | + | E |）时间内解决问题，因为在完全探查一个节点之后，我们将不再在该节点上开始dfs。

任何人都可以给我一些有关上述算法为何错误的提示吗？

Answer 1

请考虑以下图形：

     D -- A
   / |    |
  E  |    |
   \ |    |
     C -- B

现在，假设您在节点A上启动DFS，并按顺序B，C，D，E依次访问节点。除非我误解了您的代码在做什么，否则我不相信这访问顺序将使您能够找到最长的循环A，B，C，E，D，A，因为一旦访问了D，就将其分配给错误的深度，并切断返回A的路径。

Answer 2

我认为问题是什么是“基本周期”。如果周期一次都访问了所有点，则DFS很好。但这是问题：

A---B
|\ /|
| E |
|/ \|
C---D

假设方向：

A-> B

B-> D，E

C-> D

D-> E，A

E-> C

DFS将发现最长周期为5，A-> B-> E-> C-> D-> A，但最长周期应为A-> B-> E-> C-> D-> E->一种。也许您应该尝试使用新视图

算法问题：在有向图中找到最长的基本周期

2 个答案: