在频域中乘以图像

Question

我一直在处理频域中的图像（通过拍摄图像的DFT或FFT），我知道空间域中的卷积是频率的倍增。

所以我的问题是，如果我想在空间域中应用特定的内核（比如9x9平滑内核），我只需要通过9x9过滤器对整个图像进行卷积。现在，如果我想在频域中做同样的事情，我是否应该对图像和内核进行FFT？然后如何/我将如何繁殖？在我拥有了这组新数据（图像乘以内核）之后，我只是反转了FFT的方向，这应该给我与在空间域中与图像卷积的内核相同的结果，对吗？

感谢您的帮助！

Answer 1

IIRC，设法将相同尺寸的FFT图像和内核（均为FFT），然后逐个像素地将FFT图像相乘，然后对结果进行反FFT。

注意图像边界的变化（参见FFT理论）。

Answer 2

请注意，FFT乘法与循环卷积相同（例如，好像数据的边缘缠绕在一起）。如果您不希望卷积结果出现这些圆形边缘效应，则可以将数据填充至少卷积内核的非零长度加1。您还必须对卷积内核进行零填充以使其具有相同的长度。

例如，在您的情况下，您可以使用长度为522 FFT（512 + 9 + 1），或者可能使用540长度的FFT，其具有较小的价格因素（FFTW库可用于非常有效的非功率-2 FFT），或零填充，一直到1024 FFT的长度，如果你必须使用2的幂。

在@ maola的答案中，数据和内核的FFT必须具有相同的长度（否则您乘以的频率将不匹配），并且您必须在频域中进行复数乘法。 / p>