使用DeBoor算法发布均匀B样条

Question

我有一个非常简单的案例，其中我需要绘制一个单一的2度的均匀B样条曲线段（4个控制点），并且我尝试在C＃（https://en.wikipedia.org/wiki/De_Boor%27s_algorithm）中实现deBoor算法。遇到了一个问题，没有大量的阅读和研究帮助我了解正在发生的事情。

在我的情况下，我在Point []数组中仅定义了4个控制点（p1，p2，p3和p4）。所以我只需要点p2和p3之间的曲线段。因此，我构建了一个统一的结点数组，而没有前结和尾结[0，1，2，3]-在这种情况下，我基本上可以只使用i，但是为了坚持公式，我这样做了。 我从Wikipedia构建了递归公式的实现：

看起来像这样：

    Point deBoor(int i, int k, float t, int[] knots)
    {
        //i - knot span index
        //k - degree
        // t - time [0-knots.Length-1]
        //knots - the knots array
        if (k == 0) return points[knots[i]]/3f;
        return ((t - knots[i]) / (knots[i + k] - knots[i])) * deBoor(i, k - 1, t, knots) + ((knots[i + k + 1] - t) / (knots[i + k + 1] - knots[i + 1])) * deBoor(i + 1, k - 1, t, knots);
    }

我试图从deBoor方法中得到这样的点：

float t = time * (points.Length - 1); //time ranges from 0 to 1
int[] knots = new int[] { 0, 1, 2, 3 };
point = deBoor(0, 2, t, knots);

不幸的是，我得到的结果不正确。此图显示了我的控制点的外观，期望得到的以及实际得到的：

我查看了其他实现，例如：https://gist.github.com/soraphis/61ee9185416ee23d0d40，它们似乎都执行相同的工作，只是编码方式不同。我试图复制他们的解决方案，但结果却更糟。所有这些使我觉得我缺少明显痛苦的东西。

Answer 1

您似乎在混淆节点和控制点。有几件事情，我们需要在你的解决方案来完善，以使其正常工作。

零度函数

如已经由@fang注意到，您的溶液k==0是奇怪。我建议更换

if (k == 0) return points[knots[i]]/3f;

接近原始公式，例如

if (k==0)
{
  if (t <= knots[i] && t < knots[i+1])
    return 1;
  else
    return 0;
}

结向量

正如@fang所指出的，对于具有四个控制点的二次样条，您需要七个结。您提到您想要统一的结，根据您的期望图片，我建议

int[] knots = new float[] {0, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1};

请注意，结现在在0和1之间；这意味着t和time将是相同的，即

float t = time; //time ranges from 0 to 1 and so does t

如果您坚持使用int（IMHO，这是造成您混乱的原因）

int[] knots = new int[] { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
float t = time * 6; //time ranges from 0 to 1 and t from 0 to 6

请注意互换的顺序：t必须按time缩放以覆盖整个结节。

评价

De Boor算法评估一个 B样条，即基函数之一（某些人使用了一个有冲突的命名法，并且对整个样条函数使用单词B样条，而不仅仅是一个基本功能；这有时会导致混淆。

非正式地说，对于给定的t，您的deBoor函数为您提供第i个控制点的系数，它是一个标量。因此，deBoor的返回值必须是float或double或类似的东西，当然也不能是point。

对于每个t，您需要对按这些系数缩放的控制点求和。所以您的最终结果将是类似

point value = deBoor(0, 2, t, knots) * points[0]
  + deBoor(1, 2, t, knots) * points[1]
  + deBoor(2, 2, t, knots) * points[2]
  + deBoor(3, 2, t, knots) * points[3];

请注意，*表示float和point的乘法（您可能需要重载这样的运算符），而+表示两个{{ 1}} s（同样，可能需要运算符重载）。我不是很用C＃精通，所以有可能把它写下来的更优雅的方式;例如，我邀请您使用point循环。

如果仍然感到困惑，我建议您先熟悉贝塞尔曲线，然后再进行B样条曲线。例如，here可以找到相对简洁的介绍。这些照片是有点90年代的风格，但思想仍然有效和易于理解和简洁的方式呈现。