B Spline混乱

Question

我意识到在这个主板上有关于B-Splines主题的帖子，但这些帖子实际上让我更加困惑，所以我觉得有人可以帮助我。

我已经模拟了从0到1的x值的数据。我想在我的数据中拟合一个三次样条（degree = 3），结点为0,0.1,0.2，...，0.9 ，1。我也想使用B-Spline基础和OLS进行参数估计（我不是在寻找惩罚样条）。

我想我需要bs包中的spline函数，但我不太确定，而且我也不知道究竟要提供什么。

我还想绘制得到的多项式样条曲线。

谢谢！

Answer 1

## simulate some data - from mgcv::magic
set.seed(1)
n <- 400
x <- 0:(n-1)/(n-1)
f <- 0.2*x^11*(10*(1-x))^6+10*(10*x)^3*(1-x)^10
y <- f + rnorm(n, 0, sd = 2)

## load the splines package - comes with R
require(splines)

您可以使用公式中的bs()函数lm，因为您需要OLS估算值。 bs提供由结，多项式等等给出的基函数。

mod <- lm(y ~ bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1)))

您可以将其视为线性模型。

> anova(mod)
Analysis of Variance Table

Response: y
                                        Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1))  12 2997.5 249.792  65.477 < 2.2e-16 ***
Residuals                              387 1476.4   3.815                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

关于结位置的一些指示。 bs有一个参数Boundary.knots，默认为Boundary.knots = range(x) - 因此当我指定上面的knots参数时，我没有包含边界结。

阅读?bs了解详情。

生成拟合样条的图

在评论中我讨论了如何绘制拟合样条曲线。一种选择是根据协变量对数据进行排序。这适用于单个协变量，但不需要适用于2个或更多个协变量。另一个问题是，您只能在观察到的x值处评估拟合样条曲线 - 如果您对协变量进行了密集采样，则此方法很好，但如果没有，则样条曲线可能看起来很奇，具有长线性截面。 / p>

更通用的解决方案是使用predict从模型生成协变量或协变量的新值的预测。在下面的代码中，我将展示如何为上述模型执行此操作，预测x范围内的100个均匀间隔值。

pdat <- data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 100))
## predict for new `x`
pdat <- transform(pdat, yhat = predict(mod, newdata = pdat))

## now plot
ylim <- range(pdat$y, y) ## not needed, but may be if plotting CIs too
plot(y ~ x)
lines(yhat ~ x, data = pdat, lwd = 2, col = "red")

产生

Answer 2

根据答案中的示例，绘制拟合样条曲线的简单方法是使用effects包。

## simulate some data - from mgcv::magic
set.seed(1)
n <- 400
x <- 0:(n-1)/(n-1)
f <- 0.2*x^11*(10*(1-x))^6+10*(10*x)^3*(1-x)^10
y <- f + rnorm(n, 0, sd = 2)

## load the splines package - comes with R
require(splines)
require(car)
require(effects)

## estimate model
mod <- lm(y ~ bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1)))

然后您可以使用Anova中的car：

> Anova(mod)
Anova Table (Type II tests)

Response: y
                                       Sum Sq  Df F value    Pr(>F)    
bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1)) 2997.5  12  65.477 < 2.2e-16 ***
Residuals                              1476.4 387                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

您可以使用effects包轻松绘制拟合样条曲线。

plot(allEffects(mod))

哪个会输出：

另见：

• Presenting marginal effects of logit with fixed effects