R吸收马尔可夫链：n步​​访问一个状态的次数

Question

我有一个markov链，表示状态之间的客户旅程，所有旅程都以“开始”开始，以“结束”（吸收状态）结束，不可能返回到相同状态，因此过渡矩阵的对角元素都是零。

我想获得n次访问中k次访问特定状态的分布。

我可以使用马尔可夫链转移矩阵对模拟数据集进行此操作，但我想知道是否有理论方法（例如，使用基本矩阵？）或R函数来获得此分布。

这是一个使用状态A到E的示例。有没有一种方法可以找出20个步骤中访问状态C的0,1，... k次旅行的比例：

P<-matrix(c(0, 0.5, 0.3, 0, 0.2,
        0, 0, 0.1, 0.5, 0.4,
        0, 0.8, 0, 0.1, 0.1,
        0, 0.3, 0.4, 0, 0.3,
        0, 0, 0, 0, 1), # the absorbing state
        byrow = TRUE, ncol=5)

dimnames(P)<-list(LETTERS[1:5], LETTERS[1:5])