Question

@functools.lru_cache的文档提供了一个示例，该示例使用缓存来实现动态编程技术来计算斐波那契数：

console.dir(nativeElement);

我已经看到了用于解决各种编程难题的方法。它是否具有与“标准”迭代动态编程方法相同的时间/空间复杂度，例如：

@lru_cache(maxsize=None)
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

还有，使用递归方法是否有缺点？

Answer 1

它应该与memoization（自上而下）的动态编程具有相同的复杂性。

使用逐步表填充的迭代方法（自底向上动态编程）的复杂度可能略有不同，因为备忘录仅记住构建最终解决方案所需的参数集

对于斐波纳契或阶乘示例而言，这种差异并不重要，但对于子表稀疏的任务（可能难以预测以后将使用哪些条目），可能会发生这种差异

Answer 2

以下内容比较了您显示的功能。通常，这些观察结果不一定适用于任何递归或迭代方法来计算斐波那契数，而仅适用于您在问题中显示的实现。

时间复杂度：

恒定因素可能完全不同。尽管两者都是O(n)，但（第一次调用）迭代方法可能会比递归方法更快。根据我的经验（不是实际测试），这只是一个猜测，列表索引比调用函数要快得多。

内存复杂度：

两者都需要O（n）额外的内存，但是递归方法将保留内存（因此它是永久分配的），而迭代方法将在函数完成后释放内存。

Python的递归限制。如果时间过长且缓存不足，则递归方法将因该限制而失败，例如fib(500)。列表索引没有这种限制（内存不足时除外）。