Question

因此，对于练习题，我们应该设计一个动态编程算法，这是0/1背包问题的变化......基本上每个项目来自4个不同的来源，并且该项目只能来自其中一个来源..

即，

S1={(d_k, b_k) | 1 ≤ k ≤ n},
S2={(d_k, b_k) | n + 1 ≤ k ≤ 2n},
S3={(d_k, b_k) | 2n + 1 ≤ k ≤ 3n},
S4 = {(d_k, b_k) | 3n + 1 ≤ k ≤ 4n}

n = 10，如果您选择i = 16，则表示您不会选择6, 26 or 36 ...

你能帮助我解决这个问题并设计复发方程吗？

Answer 1

我们有4n个元素。

<强>符号：

V[k] - 元素k的值（1 <= k <= 4n）
W[k] - 元素k的权重（1 <= k <= 4n）
B - 绑定
f(k,B) - 当边界为B并且您有4k个元素时，最优解的值。

对于第k个元素，我们有五种可能的选择：

未将第k个元素插入背包。在该约束下，最优解的值为f(k-1,B)。为什么？因为我们有k-1个元素，而界限仍然是B。
从S1获取第k个元素。在该约束下，最优解的值为V[k] + f(k-1, B - W[k])。为什么？我们为第k个元素赢得了V [k]并且W [k]。所以对于剩下的元素，我们将获得f（k-1，B - W [k]）。
从S2获取第k个元素。使用与以前相同的逻辑来查看该约束下的最优解的值是V[k+n] + f(k-1, B - W[k+n])。
从S3获取第n个元素。最佳：V[k+2n] + f(k-1, B - W[k+2n])。
从S4获取第n个元素。最佳：V[k+3n] + f(k-1, B - W[k+3n])。

你的目标是最大化f。因此，递推方程为：

f(k, B) =
   max { 
        f(k-1,B),                      //you don't take item n
        V[k]    + f(k-1, B - W[k]),    //you take item k from S1
        V[k+n]  + f(k-1, B - W[k+n]),  //you take item k from S2
        V[k+2n] + f(k-1, B - W[k+2n]), //you take item k from S3
        V[k+3n] + f(k-1, B - W[k+3n])  //you take item k from S2
   }

还有什么可以找到初始条件。

Answer 2

标准0/1背包问题：对于每件物品，要么你不服用，要么你不服用。

您的问题：对于每件商品，要么您不接受它，要么从源1或......中取出，或者从源4获取它。

现在看一下0/1背包问题的常用动态编程算法和递归关系。看一下递归关系中RHS的每个位来自何处;它对应于上面的第一个陈述。适应使用上面的第二个陈述。

（如果我有点神秘，那是因为这是家庭作业，你的意思是学习： - ）。）

解决0/1背包的变化（项目的多个来源，每个项目可以从其中一个来源中选择）

2 个答案: