解决背包的变化，其中项目的价值取决于已经在袋中的物品

Question

我试图解决以下问题：
我有一组N项，其中每对项目都有一个相互得分，我需要选择W个项目的组合，以便总得分最高。
例如i,j,k项的总分为

score(i,j) + score(i,k) + score(j,k).

为了避免经历所有N^W种可能的组合，我考虑对0-1背包问题做一个变化，并通过动态编程解决这两个变化：

1. 将所有权重设置为等于1（因此最终我将在我的麻袋中获得W个项目）
2. 不是每个项目都有一个恒定值数组，而是在运行中计算值＃34;＆＃34;根据当前检查的项目和当时已经在袋中的物品。

我已经开始使用这两个变化对解决方案进行编码，但是现在我更多地考虑它，我担心它不能通过动态编程解决，因为＆＃34;最佳子结构＆＃34 ;财产没有 例如，如果W=3和项i,j,k是最佳解决方案，那么对于W=2，i,j不一定是最佳解决方案（根据以上总分的计算） 。
有没有人知道如何通过动态编程解决这个问题而不是O(N^W)暴力？

由于

Answer 1

你的问题是NP难的，这意味着几乎肯定没有快速多项式时间算法来解决它，因为没有人能够提出多项式时间算法来解决NP难问题。要查看NP-硬度，假设您有一个图表，其中节点是您的索引，如果i和j之间有边，则定义i，j之间的分数为1，否则为0.如果可以，则在多项式时间内，找到包含最多W个节点的节点的最大分数子集，然后您可以在多项式时间内确定图中是否存在大小为W的团。这是NP完全问题。